Стопоходящая машина Пафнутия Львовича Чебышева - праобраз боевых роботов (1878 год!!!). Вопросы практики в творчестве Музеи и архивы

Словарь отвечает на многие вопросы из области техники, рассказывает об истории ее развития и научно-техническом прогрессе, об известных ученых и наиболее выдающихся открытиях. Книга охватывает большой круг знаний - от космической техники до техники кино и телевидения, рассказывает о многих профессиях. В ней содержатся практические советы юным техникам. Для школьников среднего и старшего возраста.

В 1936 году советский инженер и учёный Владимир Лукьянов создал вычислительную машину, все математические операции в которой выполняла текущая вода. Гидравлический интегратор Лукьянова - первая в мире вычислительная машина для решения дифференциальных уравнений в частных производных - на протяжении полувека был единственным средством вычислений, связанных с широким кругом задач математической физики.

В книге рассказывается о разнообразных связях, существующих между математикой и шахматами: о математических легендах о происхождении шахмат, об играющих машинах, о необычных играх на шахматной доске и т. д. Затронуты все известные типы математических задач и головоломок на шахматную тему: задачи о шахматной доске, о маршрутах, силе, расстановках и перестановках фигур на ней. Рассмотрены задачи «о ходе коня» и «о восьми ферзях», которыми занимались великие математики Эйлер и Гаусс. Дано математическое освещение некоторых чисто шахматных вопросов - геометрические свойства шахматной доски, математика шахматных турниров, система коэффициентов Эло.

Александра Скрипченко

Математик Александра Скрипченко о биллиарде как динамической системе, рациональных углах и теореме Пуанкаре.

Ученый-популяризатор Николай Андреев создал сайт «Математические этюды», в котором собирает научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализации математических сюжетов: почему у икосаэдра столько же граней, сколько вершин у додекаэдра, что будет, если зажечь лампочку в фокусе параболы, и какое отношение к квадрату суммы имеет Жан-Жак Руссо.

Механизм Чебышёва - механизм, преобразующий вращательное движение в движение, приближённое к прямолинейному.

Описание

Механизм Чебышёва был изобретён в XIX веке математиком Пафнутием Чебышёвым , проводившим исследования теоретических проблем кинематических механизмов. Одной из таких проблем была проблема преобразования вращательного движения в приближённое к прямолинейному движению.

Прямолинейное движение определяется движением точки P - средней точки звена L 3 , расположенной посередине между двумя крайними точками сцепки данного четырёхзвенного механизма . (L 1 , L 2 , L 3 , и L 4 показаны на иллюстрации). При движении по участку, показанному на иллюстрации, точка Р отклоняется от идеального прямолинейного движения. Соотношения между длинами звеньев таковы:

$L_1: L_2: L_3 = 2: 2.5: 1 = 4: 5: 2.$

Точка P лежит на середине звена L 3 . Приведённые соотношения показывают, что звено L 3 расположено вертикально, когда оно находится в крайних положениях своего движения.

Длины связаны математически следующим образом:

$L_4=L_3+\sqrt{L_2^2 - L_1^2}.$

На основании описанного механизма Чебышёв изготовил первый в мире шагающий механизм, который пользовался большим успехом на Всемирной выставке в Париже в 1878 году .

См. также

Другими способами преобразования вращательного движения в приближённо прямолинейное являются следующие:

механизм Хойкена - разновидность механизма Чебышёва;

Напишите отзыв о статье "Механизм Чебышёва"

Примечания

Ссылки



Вращательные

Прямолинейные

...приближённо

Поступательные

Сложное движение

Отрывок, характеризующий Механизм Чебышёва

– Про…ли волка то!… охотники! – И как бы не удостоивая сконфуженного, испуганного графа дальнейшим разговором, он со всей злобой, приготовленной на графа, ударил по ввалившимся мокрым бокам бурого мерина и понесся за гончими. Граф, как наказанный, стоял оглядываясь и стараясь улыбкой вызвать в Семене сожаление к своему положению. Но Семена уже не было: он, в объезд по кустам, заскакивал волка от засеки. С двух сторон также перескакивали зверя борзятники. Но волк пошел кустами и ни один охотник не перехватил его.

Николай Ростов между тем стоял на своем месте, ожидая зверя. По приближению и отдалению гона, по звукам голосов известных ему собак, по приближению, отдалению и возвышению голосов доезжачих, он чувствовал то, что совершалось в острове. Он знал, что в острове были прибылые (молодые) и матерые (старые) волки; он знал, что гончие разбились на две стаи, что где нибудь травили, и что что нибудь случилось неблагополучное. Он всякую секунду на свою сторону ждал зверя. Он делал тысячи различных предположений о том, как и с какой стороны побежит зверь и как он будет травить его. Надежда сменялась отчаянием. Несколько раз он обращался к Богу с мольбою о том, чтобы волк вышел на него; он молился с тем страстным и совестливым чувством, с которым молятся люди в минуты сильного волнения, зависящего от ничтожной причины. «Ну, что Тебе стоит, говорил он Богу, – сделать это для меня! Знаю, что Ты велик, и что грех Тебя просить об этом; но ради Бога сделай, чтобы на меня вылез матерый, и чтобы Карай, на глазах „дядюшки“, который вон оттуда смотрит, влепился ему мертвой хваткой в горло». Тысячу раз в эти полчаса упорным, напряженным и беспокойным взглядом окидывал Ростов опушку лесов с двумя редкими дубами над осиновым подседом, и овраг с измытым краем, и шапку дядюшки, чуть видневшегося из за куста направо.
«Нет, не будет этого счастья, думал Ростов, а что бы стоило! Не будет! Мне всегда, и в картах, и на войне, во всем несчастье». Аустерлиц и Долохов ярко, но быстро сменяясь, мелькали в его воображении. «Только один раз бы в жизни затравить матерого волка, больше я не желаю!» думал он, напрягая слух и зрение, оглядываясь налево и опять направо и прислушиваясь к малейшим оттенкам звуков гона. Он взглянул опять направо и увидал, что по пустынному полю навстречу к нему бежало что то. «Нет, это не может быть!» подумал Ростов, тяжело вздыхая, как вздыхает человек при совершении того, что было долго ожидаемо им. Совершилось величайшее счастье – и так просто, без шума, без блеска, без ознаменования. Ростов не верил своим глазам и сомнение это продолжалось более секунды. Волк бежал вперед и перепрыгнул тяжело рытвину, которая была на его дороге. Это был старый зверь, с седою спиной и с наеденным красноватым брюхом. Он бежал не торопливо, очевидно убежденный, что никто не видит его. Ростов не дыша оглянулся на собак. Они лежали, стояли, не видя волка и ничего не понимая. Старый Карай, завернув голову и оскалив желтые зубы, сердито отыскивая блоху, щелкал ими на задних ляжках.

Со времен изобретения Джеймсом Уаттом паровой машины стояла задача построения шарнирного механизма, переводящего движение по окружности в прямолинейное движение.

Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев не смог точно решить изначальную задачу, однако, исследуя её, разработал теорию приближения функций и теорию синтеза механизмов. Используя последнюю, он подобрал размеры лямбда-механизма так, чтобы… Но об этом чуть ниже.

Два неподвижных красных шарнира, три звена имеют одинаковую длину. Из-за своего вида, похожего на греческую букву лямбда, этот механизм и получил свое название. Незакреплённый серый шарнир маленького ведущего звена вращается по окружности, при этом ведомый синий шарнир описывает траекторию, похожую на профиль шляпки белого гриба.

Расставим на окружности, по которой равномерно вращается ведущий шарнир, метки через равные промежутки времени и соответствующие им метки на траектории свободного шарнира.

Нижнему краю «шляпки» соответствует ровно половина времени движения ведущего звена по окружности. При этом нижняя часть синей траектории очень мало отличается от движения строго по прямой (уклонение от прямой на этом участке составляет доли процента от длины короткого ведущего звена).

На что же еще, кроме шляпки гриба, похожа синяя траектория? Пафнутий Львович увидел сходство с траекторией движения копыта лошади!

Приделаем к лямбда-механизму «ногу» со стопой. Прикрепим к тем же неподвижным осям в противоположной фазе еще одну такую же. Для устойчивости добавим зеркальную копию уже построенной двуногой части механизма. Дополнительными звеньями согласовывают их фазы вращения, а общей платформой соединяются оси механизма. Мы получили, как говорят в механике, кинематическую схему первого в мире шагающего механизма.

Пафнутий Львович Чебышев, будучи профессором Санкт-Петербургского университета, большую часть своего жалования тратил на изготовление придуманных механизмов. Он воплотил описанный механизм «в дереве и железе» и назвал его «Стопоходящая машина». Этот первый в мире шагающий механизм, изобретенный российским математиком, получил всеобщее одобрение на Всемирной выставке в Париже 1878 года.

Благодаря Политехническому музею г. Москвы, сохранившему чебышевский оригинал и предоставившему возможность «Математическим этюдам» обмерить его, у нас есть возможность увидеть в движении точную 3D-модель стопоходящей машины Пафнутия Львовича Чебышева.

Оригинальные статьи П. Л. Чебышева:

О преобразовании вращательного движения в движение по некоторым линиям при помощи сочленённых систем / По кн.: Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. Том IV. Теория механизмов. - М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 161–166.

Музеи и архивы:

Механизм хранится в Политехническом музее (г. Москва); отдел Автоматики; ПМ № 19472.
Две деревянные черновые модели стопоходящей машины с пометками П. Л. Чебышева хранятся на кафедре «Теоретической и прикладной механики» Санкт-Петербургского государственного университета.

Исследования:

И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский. Механизмы П. Л. Чебышева / В кн.: Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. II. Теория механизмов. - М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1945. С. 52–54.
И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский. Модели механизмов П. Л. Чебышева / В кн.: Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. Том IV. Теория механизмов. - М.-Л.: Изд-во АН СССР. 1948. С. 227–228.

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ

В рассматриваемый период в России было положено начало теории одного из важнейших отделов прикладной механики - теории механизмов. Это было сделано в середине XIX в. П.Л. Чебышевым. В области математики ему принадлежат основополагающие результаты по теории чисел, теории вероятностей, интегрированию иррациональных функций и созданию новой теории наилучшего приближения функций. К этой теории Чебышев пришел, отправляясь от некоторых практических задач теории механизмов. Для механика имя Чебышева связано прежде всего с его работами в этом направлении и в меньшей степени - с работами по баллистике.

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) родился в с. Окатове Калужской губернии, учился дома, а затем поступил в Московский университет, где слушал лекции Н.Д. Брашмана, привлекшего талантливого студента к самостоятельной научной работе. В 1841 г. Чебышев окончил университет, через два года вышла в свет его первая научная работа, а в 1845 г. он защитил магистерскую диссертацию по теории вероятностей. С 1847 г. Чебышев начал читать лекции в Петербургском университете. Здесь он сблизился с В.Я. Буняковским и знакомым ему ранее И.И. Сомовым. Им троим (и более всего Чебышеву) обязаны своим расцветом математические науки в Петербургском университете. В университете Чебышев работал 35 лет, до 1882 г., и воспитал здесь/ плеяду замечательных учеников, составивших ядро знаменитой Петербургской математической школы.

Вскоре после приезда в Петербург Чебышев защитил докторскую диссертацию - «Теория сравнения» (1849). После этого в «Записках Академии наук» и других журналах стали регулярно появляться статьи Чебышева, которые быстро принесли ему широкую известность. В 1853 г. он был избран членом Петербургской академии наук, затем иностранным членом Берлинской и Парижской академий (первый из русских после Петра I), Лондонского королевского общества и т. д.

Чебышев не ограничивался интенсивной деятельностью в Академии наук и университете. Он много лет активно работал в Артиллерийском отделении Военно-ученого комитета и в Ученом комитете министерства народного просвещения. Научное творчество он не прекращал почти до самой смерти.

Для творчества Чебышева характерно органическое сочетание прикладных и собственно теоретических интересов. Как отмечал В.А. Стеклов, большой интерес к вопросам практики иногда приводил в удивление лиц, знавших Чебышева как ученого, работавшего в области отвлеченного знания: теории вероятностей, интегрирования функций, теории чисел. Но это обстоятельство получает естественное объяснение, если вникнуть в основы тех руководящих идей, которые служили первоисточником открытий Чебышева. Сам Чебышев писал: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных». {212}

В XIX в. в связи с ростом промышленности в странах Западной Европы и в России возникли новые проблемы в области конструирования и усовершенствования машин. Частично эти проблемы решались опытным путем, упорными многократными поисками, нащупыванием лучших технических решений. Однако уже сама широта поставленных задач в связи с возникновением новых областей техники требовала теоретических обобщений. Появилась потребность в разработке общих методов проектирования отдельных механизмов и узлов, превращающих движение одного вида в движение другого вида, в совершенствовании известных и создании новых шарнирных механизмов, а также способов конструирования направляющих механизмов разного типа.

ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ (1821-1894)

Русский математик и механик. Ему принадлежат классические открытия в теории чисел, теории вероятностей, в теории механизмов. Для всей его научной деятельности характерно стремление тесно связать решение математических проблем с принципиальными вопросами естествознания и техники. П.Л. Чебышев является основателем Петербургской математической школы

Именно с успехами в технике было непосредственно связано появление в России во второй половине XIX в. фундаментальных работ по теории механизмов, и прежде всего работ П.Л. Чебышева. Интерес к этому кругу проблем Чебышев вынес еще из Московского университета под влиянием Брашмана и отчасти Ершова. Чебышев неустанно знакомился с различными производствами, беседовал с виднейшими инженерами и подбирал материал для курса практической механики, который читал в университете, а также в Александровском лицее.

Чебышев был непревзойденным мастером решения конкретных задач и выполнял их с исключительной ясностью и строгостью. Он искал - и находил - не только общее решение вопроса, но и указывал эффективные практические методы его выполнения. Свои результаты он доводил до числа, проводил конкретные числовые расчеты, и, если требовалось, составлял таблицы.

Чебышев понимал, что внедрение машин в русскую технику, которая в то время значительно отставала от западной, имеет огромное значение. Именно поэтому он с особым интересом изучал паровые двигатели, турбины и т. п. Из программы его курса практической механики в Петербургском университете видно, что его особенно интересовали теория зубчатых передач, динамика машин, удары в частях механизмов и т. д.

В качестве объекта научного исследования Чебышев выбрал одну из труднейших задач теории механизмов, проблему синтеза механизмов, т. е. построения механизмов, выполняющих заданное движение, - задачу, решение которой не может считаться законченным и в настоящее время. В этой области он взял самую сложную и почти не изученную в то время проблему синтеза шарнирных механизмов. П.Л. Чебышев создал новую школу синтеза механизмов. Работы его в этой области далеко опередили свое время и сохранили важное значение до сих пор. В этих работах блестяще проявилась особенность научного гения Чебышева, состоявшая в умении сочетать самые отвлеченные области математического анализа с рассмотрением непосредственно технических задач. Именно так возник в теории механизмов метрический синтез по Чебышеву.

Из пятнадцати исследований Чебышева по теории механизмов большая часть посвящена вопросам синтеза механизмов. Общая его идея была такова. Если некоторый механизм удовлетворяет заданным условиям в точности лишь приближенно, то следует подобрать его звенья так, чтобы наибольшая получающаяся погрешность была наименьшей из всех, какие возможны для механизма данного типа. Руководствуясь этой идеей и отправляясь от свойств так называемого параллелограмма Уатта, применяемого в паровых машинах для преобразования прямолинейного движения поршня во вращательное движение вала, Чебышев создал новую отрасль математического анализа - теорию наилучшего приближения функций (или теорию функций, наименее отклоняющихся от нуля).

В исследовании «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1853) Чебышев дал рациональные основания для определения размеров прямолинейно-направляющих механизмов, которые в течение 75 лет, начиная с Уатта, подбирались инженерами эмпирически.

Кроме направляющих механизмов Чебышев синтезировал и построил ряд других. Наиболее интересные из них: механизм для превращения вращательного движения кривошипа в колебательное движение коромысла с двумя качаниями за один оборот кривошипа; кулисный механизм паровой машины; механизм для измерения кривизны; механизм сортировочной машины для зерна; механизм самокатного кресла и велосипеда; гребной механизм лодки и т. д. Очень остроумен механизм, известный под названием «стопоходящей машины», которая имитирует движение лошади.

Среди построенных Чебышевым механизмов выделяется так называемый парадоксальный механизм, состоящий из шести звеньев, соединенных шарнирами. Как показал Чебышев, можно подобрать такие размеры звеньев, что если ведущему звену давать вращение по часовой стрелке, то ведомое звено будет делать два оборота, а если вращать ведущее звено против часовой стрелки, то ведомое звено будет делать четыре оборота.

Изучая те части траекторий, описываемых различными точками шатуна, которые мало отличаются от окружностей, и присоединяя дополнительные звенья, Чебышев создал механизмы с остановками, у которых отдельные звенья на некоторое время останавливаются, хотя ведущее звено продолжает вращаться.

Таков краткий и далеко не полный перечень работ Чебышева по синтезу механизмов.

В 1870 г. в работе «О параллелограммах» Чебышев исследовал ту же проблему и впервые дал так называемую структурную формулу механизмов.

Добавим к этому, что Чебышев построил новый арифмометр с непрерывным движением.

В некрологе, посвященном П.Л. Чебышеву, А.М. Ляпунов писал: «Гениальные идеи, рассеянные в трудах П.Л. Чебышева, без сомнения, не только не исчерпаны во всех своих выводах, но могут принести надлежащие плоды лишь в будущем, и тогда только явится возможность получить правильное представление о великом значении ученого, которого лишилась недавно наука» {213} .

Идеи П.Л. Чебышева действительно могли быть оценены в свете дальнейшего их развития. Такое развитие происходило во всех научных центрах мира, и особенно в России. Мы не будем здесь останавливаться на истории теории механизмов в России в последней четверти XIX- начале XX в., а отметим только немногие работы.

Интересный цикл исследований в этом направлении был проведен в Новороссийском (ныне Одесском) университете, основанном в 1865 г. Ряд книг и статей по кинематике систем с приложениями к техническим задачам опубликовал профессор механики В.Н. Лигин (1846-1900). Ученик Лигина доцент X. И. Гохман дал в «Кинематике машин» (Одесса, 1890) классификацию кинематических пар по степеням свободы и разделение механизмов на шесть разрядов в зависимости от числа возможных движений. Сохранила интерес и несколько более ранняя работа Гохмана «Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа» (Одесса, 1886). В Одесском же университете защитил магистерскую диссертацию «Передача вращения и механические черчения кривых шарнирно-рычажными механизмами» (1894) воспитанник Московского университета Н.Б. Делоне (1856-1931), с 1906 г. занимавший кафедру механики в Киевском политехническом институте. Для более широкой популяризации работ Чебышева по шарнирным механизмам за рубежом Делоне в 1900 г. издал в Лейпциге на немецком языке книгу «Работы Чебышева по теории шарнирных механизмов».

Особые заслуги в теории механизмов принадлежат Ивану Алексеевичу Вышнеградскому (1831-1895), ученику Остроградского по Главному педагогическому институту в Петербурге, физико-математическое отделение которого он окончил в 1851 г. После защиты магистерской диссертации «О движении системы материальных точек, определяемой полными дифференциальными уравнениями» (1854) Вышнеградский преподавал математику и прикладную механику в Артиллерийской академии, а затем начал работать и в Петербургском технологическом институте. Помимо названных курсов он читал и другие, теорию упругости, термодинамику, различные части машиностроения и т. д. В 1862 г. он был утвержден профессором механики, в 1888 г. избран почетным членом Академии наук.

Вышнеградский был выдающимся инженером-конструктором и теоретиком. Главным вкладом его в науку явилось создание теории автоматического регулирования, основания которой он изложил в двух сочинениях - «О регуляторах прямого действия» (1877) и «О регуляторах непрямого действия» (1878). Свои открытия Вышнеградский тогда же опубликовал во французских и немецких журналах.

Введенные Вышнеградским понятия и методы получили широкое применение в современной теории регулирования, приобретающей все большее и большее значение в самых различных областях производства. Имя Вышнеградского носит, например, критерий устойчивости системы регулирования.

В 1909 г. было опубликовано исследование Н.Е. Жуковского «Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге». Она заключает в себе теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состоящую в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатическии расчет механизма с учетом сил инерции.

В 1914-1917 гг. появились работы профессора Петербургского политехнического института Л.В. Ассура (1878-1920), давшего новую общую систему классификации плоских кинетических цепей, на которой основывается методика исследования плоских механизмов, причем каждому классу соответствует свой метод анализа. Классификация Ассура и ряд введенных им понятий («точки Ассура» и др.) играют важную роль в современной теории механизмов и машин.

Из книги Революция в физике автора де Бройль Луи

5. Электронная теория Электромагнитная теория Максвелла содержит уравнения, выражающие связь между измеряемыми в нашем обычном масштабе электромагнитными полями, с одной стороны, и электрическими зарядами и токами, с другой. Эти уравнения электродинамики, выведенные на

Из книги Черные дыры и структура пространства-времени [лекция] автора Малдасена Хуан

6. Теория Гамова Следует сказать несколько слов об одном замечательном применении волновой механики, которое нашел Гамов. Эта теория представляет интерес не только потому, что она объяснила некоторые явления радиоактивности. Она показала так же, как видоизменяется

Из книги Тайны пространства и времени автора Комаров Виктор

4. Теория Дирака Конечно, Дирак руководствовался идеями Паули, но у него был, кроме того, еще один руководящий принцип: создать вполне удовлетворительную релятивистскую волновую механику. Действительно, как мы видели, с самого начала развития волновой механики

Из книги Теория Вселенной автора Этэрнус

3.1. Теория струн Квантовая механика и гравитационная теория в рамках общей теории относительности вообще уживаются между собой крайне плохо. С практической точки зрения нам в повседневной жизни квантовая теория гравитационного взаимодействия, по большому счёту, не

Из книги Нейтрино - призрачная частица атома автора Азимов Айзек

Из книги Пять нерешенных проблем науки автора Уиггинс Артур

Из книги Великий замысел автора Хокинг Стивен Уильям

Из книги История лазера автора Бертолотти Марио

Из книги Достучаться до небес [Научный взгляд на устройство Вселенной] автора Рэндалл Лиза

Теория относительности С изобретением прибора, названного масс-спектрографом появилась возможность измерить массу отдельных атомных ядер с такой точностью, чтобы обнаружить несостоятельность закона сохранения массы. Прибор был сконструирован английским физиком

Из книги Как устроен этот мир автора Ансельм Алексей Андреевич

М - теория Физик из Принстона Эдуард Виттен говорит, что «М означает «магический» или «мембрана», как кому нравится». Некоторые прежние теории оказываются частным случаем этой общей теории - так называемые теории струн, суперструн и бран. Вместо того чтобы

Из книги автора

Твисторов теория Посредством [трехмерного] комплексного представления [вещественного] четырехмерного пространства - времени [Минковского] переформулируются положения стандартной модели и общей теории относительности. (Комплексное число задается выражением а + ib, где i

Из книги автора

12. Теория хаоса О тягость легкости, смысл пустоты! Бесформенный хаос прекрасных форм! У. Шекспир. Ромео и Джульетта Как уже говорилось в гл. 5, хаос не следует путать с произволом. Хаос означает скорее чрезвычайную восприимчивость конечного результата к малым изменениям в

Из книги автора

5. Теория всего Самое непостижимое во Вселенной то, что она постижима. Альберт Эйнштейн Вселенная постижима, потому что ею управляют научные законы; то есть ее поведение можно смоделировать. Но что это за законы или модели? Первая сила, описанная математическим языком,

Из книги автора

Теория относительности Теория относительности, которая произвела революцию в наших представлениях о времени и пространстве, и которая приводит к очень важным следствиям, до 1918 г. (до конца конец Первой мировой войны) оставалась неизвестной широким кругам, за исключением

Из книги автора

ТЕОРИЯ СТРУН В отличие от авторов моделей, физики–теоретики с большей склонностью к математике пытаются работать, отталкиваясь от чистой теории. Каждый из нас надеется начать с единственной элегантной теории; лишь разобрав по косточкам все ее последствия, еле- дует

Из книги автора

1. ТЕОРИЯ ВСЕГО (22 июня 1993)В западной печати все чаще в том или ином контексте говорят о теории всего на свете: о некой полной и окончательной картине физического мира. Одни ученые верят в возможность построения такой теории, другие сомневаются. Среди первых - знаменитый

Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.

Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.

Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».

Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.

Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.

Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.

Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.

До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.

По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.

Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.

Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.

Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .

Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !

В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.