Модели сетевого планирования и управления. Контрольные работы по основам менеджмента

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий , то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения. (рис. 2)

Рисунок 2 Недопустимость тупиковых событий

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть. (рис. 3).


Рисунок 3 Недопустимость хвостовых событий

  • 3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель , то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
  • 4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.
  • 5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
  • 6. В сетевом графике не допускаются замкнутые контуры работ. Наличие замкнутых контуров свидетельствует об ошибке в построении или в исходных данных. (рис. 4).

Рисунок 4 Недопустимость замкнутых контуров работ

  • 7. Нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ по времени, то есть предшествующим событиям присваиваются меньшие номера;
  • 8. Нумерацию событий нужно производить только после полного построения сети и убеждённости, что технологически сеть построена правильно;
  • 9. Первоначальный вариант сетевого графика строится без учёта продолжительности составляющих его работ, обеспечивая только технологическую последовательность (в этом случае длина стрелок значения не имеет).
  • 10. Длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;
  • 11. Следует избегать пересечения стрелок;
  • 12. Не должно быть стрелок, направленных справа налево;
  • 13. номер начального события должен быть меньше номера конечного события;
  • 14. Не должно быть циклов (см. рис. 5).

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций и строится сетевая модель. Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала её реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в положенный срок. По некритическим операциям календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать.

Основные операции сетевой модели

Сетевая модель – графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединённых системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются рёбрами графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его рёбер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая – конечной.

Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный, приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа – это связь между результатами работ, не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие – это результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь – это любая непрерывная последовательность работ и событий. Контур – путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график – это ориентированный граф без контуров.

Критический путь – это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряжённые работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис 1).



3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис 2).

4. В сети не должно быть промежуточных события, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому даётся номер 1. Из исходного события 1 вычёркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию даётся номер 2. Затем вычёркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.


Рис.5.
Пример нумерации сетевого графика (рис. 5).

Рассмотрим программу создания нового бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в таблице.

На основании данных таблицы построен сетевой график создания прибора с учётом вышеизложенных рекомендаций.


Расчёт временных параметров сетевого графика

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути.

Расчёт критического пути включает два этапа. Первый называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определено одно число, представляющее ранний срок его наступления. На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.

Прямой проход:

Ранний срок начала всех операций, выходящих из события i .

Если i = 0, то = 0;

Ранний срок начала всех операций, выходящих из j . Тогда

для всех (i, j ),

где t ij – продолжительность операции (i, j );

Обратный проход:

Поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i .

Если i = п , где п – завершающее событие сети, то является отправной точкой обратного прохода;

для всех операций (i, j );

;

Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить операции критического пути. Операция (i, j ) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет условиям:

Для рассматриваемого примера критический путь включает операции (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).

Операции связаны ещё двумя сроками:

Поздний срок начала работы. Он является наиболее поздним из допустимых моментов начала данной работы, при котором ещё возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:

Ранний срок окончания работы. Он является наиболее ранним из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ:

Различают два вида резервов времени: полный резерв (r п ) и свободный резерв (r св ).

Полный резерв времени показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути. Он представляет собой разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена операция, и её продолжительностью (t ij ) и определяется как

Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события наступают в ранние сроки:

Результаты расчёта критического пути и резервов времени некритических операций представлены в таблице. Критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.


Построение сетевого графика и распределение ресурсов

Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчётов является сетевой график. При построении сетевого графика необходимо учитывать наличие ресурсов, так как одновременное выполнение некоторых операций из-за ограничений, связанных с рабочей силой, оборудованием и другими видами ресурсов, иногда оказывается невозможным. Именно в этом отношении представляют ценность полные резервы времени некритических операций.

Сдвигая некритическую операцию в том или ином направлении, но в пределах её полного резерва времени, можно добиться снижения максимальной потребности в ресурсах. Однако даже при отсутствии ограничений на ресурсы полные резерв времени обычно используются для выравнивания потребностей в ресурсах на протяжении всего срока реализации программы работ. Это означает, что работы удастся выполнить более или менее постоянным составом рабочей силы.

На рисунке 1 показан график рассмотренного примера. Роль полных и свободных резервов при выборе сроков объясняется двумя правилами:

1) если полный резерв равен свободному, то календарные сроки некритической операции можно выбрать в любой точке между её ранним началом и поздним окончанием;

2) если свободный резерв меньше полного, то срок начала некритической операции можно сдвинуть по отношению к раннему сроку её начала не более чем на величину свободного резерва.

В данном примере правило 2 применимо к операции (0, 1), а сроки всех остальных операций выбираются по правилу 1.

На рисунке 2 показана потребность в рабочей силе при условии выбора в качестве календарных сроков некритических операций начала их ранних сроков, на рисунке 3 – потребность в рабочей силе при выборе наиболее поздних сроков.

Жирной линией представлена потребность критических операций, которая должна быть удовлетворена, если нужно выполнить все работы в минимально возможный срок.

Оптимальное решение задачи равномерного использования ресурсов представлено на рисунке 4, уточнённый график выполнения работ на рисунке 5.




Учёт стоимостных факторов при реализации сетевого графика

Стоимостные факторы при реализации сетевого графика учитываются путём определения зависимости «затраты - продолжительность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые затраты, а косвенные типа административных или управленческих расходов не принимаются во внимание.

На рис. 6 показана линейная зависимость стоимости операции от её продолжительности. Точка (D B , C B), где D B – продолжительность операции, а C B – её стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимального интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведёт лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 6 точкой А с координатами (D А, C А).

Для удобства зависимость «затраты - продолжительность» принимается линейной, так как её можно определить для любой операции по двум точкам.

Если зависимость не линейная, то её использовать гораздо сложнее, и поэтому её можно аппроксимировать (приблизить) кусочно-линейной зависимостью (рис. 7), когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимального режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла.

Определив зависимость «затраты - продолжительность» для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счёт уменьшения продолжительности какой-либо критической операции. Анализу следует подвергать только критические операции.

Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты - продолжительность» наименьший. В результате сжатия критической операции получается новый календарный график, возможно, с новым критическим путём. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимость работ по предшествующему графику. На следующем этапе тот новый график вновь подвергается сжатию за счёт следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты - продолжительность» при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Данная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.


Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции

Для финансирования проектов по строительству и наладке изготовления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.

Пример. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха под выпуск этой продукции необходимо выполнить:

1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);

2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);

3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);

4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);

5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дн.);

6) переобучение персонала (30 дн.);

7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).

Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. В смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2 000 тыс. р.взяты в банке под 20% годовых (из расчёта 1 500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в табл.

Определить, через какое время может быть возвращён кредит в банк.

РЕШЕНИЕ. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:


На проведение переоборудования необходимо 30 + 60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 дн.

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно.

На графике обозначены работы:

0, 1 – подготовка технического задания;

1, 2 – заказ и поставка нового оборудования;

1, 3 - заказ и поставка нового электрооборудования;

2, 4 – установка нового оборудования;

3, 4 - установка нового электрооборудования;

1, 4 – переобучение персона;

4, 5 – сдача в эксплуатацию новой линии.

По графику путь (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) имеет продолжительность 200 дн.; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) – 180 дн.; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 дн.

Критическим путём графика является путь, на котором расположены работы (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) продолжительностью 200 дн.

График улучшился на 360 – 200 = 160 дн.

Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращён кредит в банк.

Через 200 дн. После начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. На приобретение оборудования (по условию) и 265 тыс. р. На его установку и сдачу в эксплуатацию (из табл., столбец «Затраты» при нормальном режиме). В наличии у предприятия остаётся

2000 – 1500 – 265 = 235 тыс. р.

Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием – от выпуска мороженого.

Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дн. После выдачи банком кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2400 тыс. р. Поэтому известны две точки прямой А (0, 2000), В (360, 2400). Составим уравнение прямой, проходящей через две точки:

Решая уравнение, получим

Найдём уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дн. После начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. р. Через 100 дн. После начала выпуска продукции предприятие получит прибыль

и у него будет в наличии

1000 + 235 = 1235 тыс. р.

Решение задач по теме «Сетевые модели» (работа в группах по 3 – 4 человека)

1. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

2. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Исходные данные указаны в таблице.

3. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Необходимые исходные данные указаны в таблице.

4. Для улучшения финансового состояния фирме необходимо увеличить спрос на выпускаемый цемент марки М400 и расширить потребительский рынок. Фирма считает целесообразным размещать цемент в специализированной таре. Для переоснащения цеха необходимо установить оборудование по производству специализированной тары. Предполагается выполнить следующее:

1) подготовку и выпуск технического задания на переоборудование цеха (20 дн.);

2) разработку мероприятий по технике безопасности (25 дн.);

3) подбор кадров (10 дн.);

4) заказ и поставку необходимого оборудования (30 дн.);

5) заказ и поставку электрооборудования (40 дн.);

6) установку оборудования (50 дн.);

7) установку электрооборудования (45 дн.);

8) обучение персонала (15 дн.);

9) испытание и сдачу в эксплуатацию линии (25 дн.).

Ожидается, что производительность вводимой линии по производству тары составит 1000 мешков в день при односменном режиме работы. Стоимость 1 мешка – 25 р., выручка от реализации тары в смену составит 25 тыс. р. Деньги на покупку оборудования и переоснащение цеха в размере 5500 тыс. р. взяты в банке под 30% годовых из расчёта 5000 тыс. р. На оборудование и 500 тыс. р. на его установку.

Затраты на проведение работ и их продолжительность в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице.

Составить график проведения работ, определить критический путь и стоимость работ по переоборудованию цеха при нормальном режиме работ.

Провести «сжатие» работ, определить, через какое время после начала выпуска тары фирма может вернуть кредит банку, и минимальную суммарную стоимость работ.

5. Автотранспортному предприятию предстоит освоить новый маршрут между городами А и В. На рисунке представлены различные маршруты следования из А и В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числами в километрах) около стрелок.

Определить кратчайший маршрут следования автобусов из города А в город В.

6. Пожарной службе необходимо определить кратчайший путь от гаража (пункт А) до нефтеперерабатывающего завода (пункт В) по данным в километрах, указанным на рисунке.

7. Строительной фирме необходимо проложить водопроводные трубы к 9 объектам, на которых она ведёт строительство. Числа не рёбрах указывают длину труб в метрах. Узел 1 – подсоединение к водопроводной трассе (рис.).

Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что соединение соответствующих объектов невозможно.

Найти такое соединение узла 1 с объектами строительства, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной.

1 Теоретическое введение

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис.1):

· – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

· – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

· – резерв события i, т. е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Рис.1. Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Ранние сроки свершения событий рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1) для исходного события И ;

2) для всех остальных событий I

https://pandia.ru/text/78/183/images/image007_88.gif" width="39" height="28">, входящим в событие i; – длительность работы (k, i) (рис.2).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image002_149.gif" width="44" height="29"> рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1) для завершающего события З ;

2) для всех остальных событий

,

где минимум берется по всем работам , выходящим из события i; – длительность работы (k, i) (рис.3).

Рис.3. Расчет позднего срока свершения события i

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

· – ранний срок начала работы;

· – ранний срок окончания работы;

· – поздний срок окончания работы;

· – поздний срок начала работы;

· – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

· – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими . Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график привязки , который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени. По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – отрезки, соответствующие длительностям работ (раннее начало и раннее окончание работ). График привязки можно построить на основе данных о продолжительности работ. При этом необходимо помнить, что работа может выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы .

Задача №1

Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл.1. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

Таблица 1

Исходные данные задачи №1

Название

Непосредственно предшествующие

операции

Длительность,
Решение

Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис.3). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

· необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

· достаточное условие – нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис.8.3) и могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1,2) и (1,3)

Путь , начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т. к. как минимум одна из его работ (1,3,) не является критической. Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв, а значит может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ.

Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь длительностью недель. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т. к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа D или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3-м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3-х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа D задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

Рис.3. Сетевой график задачи №1

Задача №2

По данным о кодах и длительностях работ в днях (табл.2) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность. Определите свободные и полные резервы каждой работы, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 2

Исходные данные задачи №2

При поиске критических путей следует помнить, что признаком критической работы являются нулевые значения резервов времени. Это означает, что каждая последующая критическая работа будет начинаться строго в момент окончания предыдущей критической работы. Вследствие этого сдвиг любой из работ критического пути обязательно приведет к увеличению первоначальной длительности проекта (). Кроме того, следует учесть, что критический путь является полным , т. е. соединяет исходное и завершающее события сети. Поэтому на графике привязки первая из работ критического пути всегда начинается в исходном событии сети с нулевого (начального) момента времени, а последняя из работ критического пути всегда завершается позже всех остальных работ сети в завершающем событии.

Из вышеприведенных соображений следует способ определения критического пути на графике привязки (все найденные работы выписываются последовательно справа налево ):

1) найти на графике привязки и выписать работу (i, j), которая заканчивается позже всех остальных. Это будет последняя работа критического пути (ее конечное событие иметь номер завершающего события сети);

2) из всех работ сети (k, i), конечное событие которых i совпадает с начальным событием i работы (i, j), найденной в п.1), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (i, j);

3) из всех работ сети (l, k), конечное событие которых k совпадает с начальным событием k работы (k, i), найденной в п.2), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (k, i);

4) продолжать п.3) до тех пор, пока не будет найдена исходная работа сети, т. е. начинающаяся в нулевой момент времени (ее начальное событие будет иметь номер исходного события сети, например, 1).

Следует заметить, что если в сетевой модели несколько критических путей, то, выполняя вышеописанные действия, можно обнаружить несколько работ, удовлетворяющих сформулированным требованиям. В таком случае необходимо продолжать поиск по каждой из таких работ в отдельности. В сложных сетевых моделях подобные разветвления могут привести к большим затратам времени на поиск критически путей. Тем не менее, такой способ хорош для учебных целей, поскольку дает понимание значения критических работ в сетевой модели и учит "читать" и понимать график привязки.

Решение

I. Поиск критических путей

1) Построим график привязки (рис.4).

Рис.4. График привязки задачи №2

2) Начнем поиск критических путей (справа налево) с работ, завершающих проект. На графике привязки (см. рис.8.4) две работы (6,7) и (3,7), которые заканчиваются позже остальных в завершающем событии №7. Записываем работы, определенные как критические справа налево

4) Найдем критическую работу из примыкает" на графике к началу работы (3,6). Допишем слева найденную критическую работу (2,3) к выражению (2)

5) Найдем критическую работу из примыкает" на графике к началу работы (2,3)..gif" width="252" height="29">.

6) Аналогичный поиск работ критического пути https://pandia.ru/text/78/183/images/image040_18.gif" width="209" height="29">.

В другой форме записи https://pandia.ru/text/78/183/images/image042_17.gif" width="124" height="29 src=">.

7) Для наглядности выделим на графике привязки критические работы жирной линией.

II. Поиск резервов работ

1) Для всех найденных критических работ впишем в табл.3 нулевые значения свободного и полного резервов. Рассмотрим некритические работы, начиная с конца табл.8.3.

Таблица 3

Резервы работ из задачи №2

Критичность

Критическая

Критическая

Критическая

Критическая

Критическая

2) Работа (5,7), согласно графику привязки (см. рис.4) заканчивается в 13-й день, а завершающее событие 7 сети, в которое она входит, наступает лишь в 14-й день. Т. е..gif" width="172" height="29 src=">.

3) Работа (4,6) заканчивается в 8-й день, в то время как последующая работа (6,7) начинается в 10-й день. То есть, работа (4,6) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (6,7), т. е. .

Правило №1

Полный резерв любой работы складывается из собственного свободного резерва и минимального из полных резервов непосредственно следующих работ.

За работой (4,6) следует только критическая работа (6,7) с нулевым полным резервом. Поэтому .

4) Работа (4,5) заканчивается в 12-й день, в этот же день начинается следующая работа (5,7), т. е. любая задержка выполнения работы (4,5) приведет к задержке начала работы (5,7). Это означает, что работа (4,5) не имеет свободного резерва . Но если сдвинуть во времени работу (4,5) на 1 день, то работа (5,7) также сдвинется на 1 день и это не нарушит срок выполнения проекта, т. к. у работы (5,7) есть временной резерв. Таким образом согласно правилу №8.1

5) Работа (1,5) заканчивается в 10-й день, в то время как последующая работа (5,7) начинается в 12-й день. Т. е. работа (1,5) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (5,7), т. е. . Кроме того, поскольку последующая работа (5,7) имеет резерв в 1 день, то, в общем, работу (1,5) можно сдвинуть на 3 дня и это не нарушит сроков проекта (см. рис.8.4), т. е.

6) Работа (1,4) заканчивается во 2-й день, и в этот же день начинаются следущие работы (4,5) и (4,6). Т. е. работа (1,4) не имеет свободного резерва времени . Поскольку после работы (1,4) следуют две работы с различными полными резервами, то согласно правилу №1

7) Работа (1,3) заканчивается в 3-й день, а следующие за ней работы (3,6) и (3,7) начинаются в 5-й день, т. е..gif" width="562" height="41">.

8) Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками (см. рис.4).

3 Варианты задач для самостоятельного решения

Задача №1

Рассчитайте временные параметры событий и работ сетевых моделей задач №1–4, определите критические пути и их длительность.

Задача №2

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели (рис.3): Rc(1,5), Rп(1,5), Tрн(5,7), Тпн(5,7), Тро(2,6), Тпн(3,6), Тро(4,7), Тпо(1,5), Тпн(1,5).

Рис.3. Сетевая модель задачи №2

Задача №3

Задание из задачи №2 для рис.4: Rc(1,3), Rп(1,2), Тро(3,7), Трн(2,5), Тпн(1,6), Тпо(1,3), Тпн(4,5), Тро(1,4), Тпо(1,2).

Рис.4 Сетевая модель задачи №3

Задача №4

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели, полученной после исправлений в процессе решения задачи №6 (см. рис.8): Tрн(H), Rп(N), Тпн(F), Тпо(A), Rc(A), Тпн(M), Тро(M), Rп(A), Тро(G), Тпн(E), Rc(J), Тпн(G).

Задача №5

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.3, одновременная задержка следующих работ: (1,5) – на 19 дней, (3,6) – на 3 дня. Аргументируйте свой ответ.

Задача №6*

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.4, одновременная задержка следующих работ: (1,2) – на 2 дня, (1,3) – на 11 дней, (3,7) –на 3 дня, (5,6) – на 1 день. Аргументируйте свой ответ.

Задачи №7, 8, 9

По данным о кодах и длительностях работ (табл.8.4) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность, численные значения свободных и полных резервов каждой работы сведите в таблицу, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 4

Исходные данные задач №7, 8, 9

Задача №7

Задача №8

Задача №9

Единой последовательности построения сетевой модели (сетевого графика) нет. Поэтому строить модели можно по-разному - двигаясь от начала проекта (исходного события) к его окончанию (завершающему событию), и наоборот - от окончания к началу. Более логичным и правильным сле­дует признать метод построения графиков от исходного события к завершающему, т.е. слева направо, так как при таком построении четко просле­живается технология выполнения моделируемых работ.

В качестве первого правила сетевого моделирования следует указать правило последовательности изображения работ: сетевые модели следует строить от начала к окончанию, т.е. слева направо.

Правило изображения стрелок. В сетевом графике стрелки, обозначаю­щие работы, ожидания или зависимости, могут иметь различный наклон и длину, но должны идти слева направо, не отклоняясь влево от оси орди­нат, и всегда направляться от предшествующего события к последующе­му, т.е. от события с меньшим порядковым номером к событию с большим порядковым номером.

Правило пересечения стрелок. При построении сетевого графика следует избегать пересечения стрелок: чем меньше пересечений, тем нагляднее график.

Правило обозначения работ. В сетевом графике между обозначениями двух смежных событий может проходить только одна стрелка.

В практике зачастую встречаются случаи, когда две и более работы начи­наются одним и тем же событием, выполняются параллельно и заканчива­ются одним и тем же событием. Например, одновременно начинается про­ектирование двух вариантов конструкции новой машины (работы а и б), после чего проводится сопоставление и выбор лучшего варианта (рабо­та в ). Изображение этих работ на сетевом графике не должно выводить две работы из одного события и завершать их одним и тем же событием (рисунок 16а), так как в этом случае две работы получат одно и то же обозна­чение - 1-2. Это недопустимо, потому что при расчете сетевого графика невозможно будет определить параметры этих работ и параметры всего сетевого графика.

Для правильного изображения работ можно ввести дополнительное собы­тие и зависимость (рисунок 16б). Теперь работы а и б имеют уникальные числовые обозначения - 1-3 и 1-2 соответственно, и никаких трудно­стей при расчете параметров сетевого графика не возникнет.

в а в
б б

Рисунок 16 - Неверное изображение параллельно выполняемых работ (а), распараллеливание работ в сетевой модели (б)

Правило расчленения и запараллеливания работ. При построении сете­вого графика можно начинать последующую работу, не ожидая полного завершения предшествующей. В этом случае нужно «расчленить» предшествующую работу на две, введя дополнительное событие в том месте предшествующей работы, где может начаться новая.

Например, необходимо корректировать рабочие чертежи (работа а, про­должительность 30 дней) и изготовить испытательный стенд (работа б, продолжительность 25 дней). Если эти работы изобразить последователь­но, то их общая продолжительность составит 55 дней (рисунок 17а) . Соста­вив сетевой график и еще раз проанализировав взаимосвязи между рабо­тами, приходим к выводу, что работу б можно начать уже после того, как будет выполнена половина работы а, т.е. через 15 дней. Закончить же работу б можно только после полного завершения работы а . Исходя из этого можно построить новый сетевой график (рисунок 17б). Как видно из рисунка, общая продолжительность работ теперь составляет 42 дня, т.е. получается выигрыш во времени продолжительностью в 13 дней.

а) а - 15 б - 25 а
б) а 1 - 15 а 2 - 15
б 1 - 13 б 2 - 12

Рисунок 17 - Последовательное изображение работ (а),

расчленение и запаралле­ливание работ (б)

Правило запрещения замкнутых контуров (циклов, петель). В сетевой модели недопустимо строить замкнутые контуры - пути, соединяющие некоторые события с ними же самими, т.е. недопустимо, чтобы один и тот жепуть возвращался в то же событие, из которого он вышел.

На рисунке 18а продемонстрирован сетевой график, в котором можно обнаружить замкнутый контур: работы 1-3, 3-2 и 2-1 образуют петлю. Начиная движение от события 1 и двигаясь по направлению стрелок, можно попасть снова к событию 1. Это недопустимо.

Рисунок 18б показывает, что при наличии пересечений обнаружить кон­туры труднее. Но, тем не менее, двигаясь по стрелкам, видим, что в данном случае замкнутый контур принял форму «восьмерки», объединяющей со­бытия 1, 3, 2 и 4: путь вернулся к исходному событию. Такое изображение также недопустимо.


а) б)

Рисунок 18 - Неправильное построение сетевой модели: а) замкнутый контур в виде петли; б) замкнутый контур

Если в модели образовался замкнутый контур, это значит, что имеются ошибки в технологии выполнения работ или в составлении графика (вспомните правило изображения стрелок).

Правило запрещения тупиков. В сетевом графике не должно быть тупи­ков, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (в многоцелевых графиках завершающих собы­тий несколько, но это особый случай) (рисунок 19а).

Правило запрещения хвостовых событий. В сетевом графике не должно быть хвостовых событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа, за исключением начального события (рисунок 19б).

а) б)

Рисунок 19 - Неправильное построение сетевой модели; а) наличие тупика; б) наличие хвостового события

Правило изображения дифференцированно-зависимых работ. Если одна группа работ зависит от другой группы, но при этом одна или несколько работ имеют дополнительные зависимости или ограничения, при построении сетевого графика вводят дополнительные события.

Допустим, есть две группы работ - а, б, в и г, д, е (рисунок 20а). Представим, что существует следующая зависимость между этими группами: работа г зависит от работ б и в , а работа д зависит только от работы б. Сетевая модель, объединяющая обе группы работ, которая приведена на рисунке 20б, не верна, так как сетевой график показывает, что работа д зависит как от работы б, так и от работы в , а это противоречит исходной моделируемой технологии.


а в г е

б д

а в г е

б д
в)
в г
бд

Рисунок 20 - Две группы зависимых работ (а). Неправильное (б) и правильное (в) изображение зависимых работ в одной сетевой модели

Чтобы построить правильную сетевую модель, необходимо ввести допол­нительное событие. Правильный сетевой график показан на рисунке 20в. В нем работы г и д являются дифференцированно-зависимыми и каждая имеет свою зависимость от предшествующих работ.

Правило изображения поставки. В сетевом графике поставки (под постав­кой понимается любой результат, который предоставляется «со стороны», т. е. не является результатом работы непосредственного участника проек­та) изображаются двойным кружком либо другим знаком, отличающимся от знака обычного события данного графика. Рядом с кружком поставки дается ссылка на документ (контракт или спецификацию), раскрывающий содержание и условия поставки.

Пример изображения поставки приведен на рисунок 21а. Но бывают и более сложные случаи.

Например, на рисунке 21б показана поставка, входящая в событие 2. Судя по графику, поставка необходима сразу для двух работ - 2-3 и 2-4. Но если нужно изобразить, что поставка требуется для работы 2-4, сле­дует применить правило изображения дифференцированно-зависимых работ, т.е. ввести дополнительное событие (2") и зависимость (2-2") (рисунок 21в). Поставка теперь необходима только для работы 2"-4, что со­ответствует производственной технологии.

а)

а б в г

Рисунок 22 - Изображение непосредственных зависимостей работ

Технологическое правило построения сетевых графиков. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности ус­тановить:

· какие работы должны быть завершены до начала данной работы;

· какие работы должны быть начаты после завершения данной работы;

· какие работы необходимо выполнять одновременно с выполне­нием данной работы.

Как было уже сказано, работа обозначается номерами начального и ко­нечного событий - события, из которого работа выходит (i ), и события, в которое работа входит (j ), т.е. работа ограничена событиями i и j. Рабо­та, предшествующая данной, обозначается как h-i , а последующая - как j-k. Время выполнения данной работы обозначается как ,предшеству­ющей работы - , последующей работы - .

Это правило изображено на рисунке 23.

Например, необходимо выполнить работы а, б, в, г, д и е . Работы а и б начинаются одновременно. Работа г должна выполняться после работ б и в, работа в - после работы а, работа д - после работы а, работа е - после работ г и д.

Эту технологическую последовательность выполнения работ запишем в табличной форме (рисунок 23а).


Предшествующие работы (h-i ) Данные работы (i-j )
- - а б, в а г, д а б в г д е

б г е

Рисунок 23 - Сетевой график (б), построенный на основе данных таблицы (а)

Начнем построение сетевого графика.

1. Работам а и б другие работы не предшествуют.

2. Работа в а .

3. Окончание работы в б , так как следующая работа – г должна выполняться после работы б , а работа г – после окончания работ б и в .

4. Работа д выполняется после работы а.

5. Окончание работы д объединяем с окончанием работы г , так как следующая работа – е должна выполняться после окончания работ г и д .

График построен.

Важнейшим вопросом построения сетевых графиков, безусловно, является четкое определение всех взаимосвязей между работами в их технологической последовательности. В сетевом графике нельзя допускать никаких отклонений от моделируемой технологии, так как малейшее нарушение может привести к неадекватности создаваемой модели.

Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевого графика.

Правила кодирования событий сетевого графика. Для кодирования сете­вых графиков необходимо пользоваться следующими правилами.

1. Все события графика должны иметь свои собственные номера.

2. Кодировать события необходимо числами натурального ряда без пропусков.

3. Номер последующему событию следует присваивать после присвоения номеров предшествующим событиям.

4. Стрелка (работа) должна быть всегда направлена из события с меньшим номером в событие с большим номером.

Последовательность проставления цифр в кружки событий определяется нумерацией событий и направленностью стрелок (рисунок 24а).

Четкая система кодирования позволяет выявить имеющиеся в сети замк­нутые контуры.

Например, при кодировке сети, изображенной на рисунке 24б, обнаружива­ется замкнутый контур.

а) б)

Рисунок 24 - Нумерация событий в сети (а) и выявление замкнутого контура (б)


Укрупнение работ

Сетевые модели строятся на самых разных уровнях планирования и управления. В связи с этим возникает необходимость различного представления одного и того же проекта - в укрупненном и в детализированном. При переходе от сетей более низкого уровня (детальных сетевых графиков) к сетям более высокого уровня (укрупненным сетевым графи­кам) необходимо решать задачу укрупнения работ, что влечет за собой упрощение сложного (детализированного) графика.

Например, на рисунке 25а представлен исходный детализированный график. Если вместо работ 2-4, 2-7, 4-6, 4-7, 6-9, 6-7, 7-9, 9-11 указать только одну работу, получим укрупненный график (рисунок 25б).

а)
10 00


Рисунок 25 - Сетевой график: а) детализированный; 6) укрупненный

Сложность сетевого графика зависит от количества входящих в него работ и событий и характеризуется так называемым коэффициентом сложности, который определяется отношением количества работ сетевого графика к количеству событий. При коэффициенте, равном 1, графики считаются простыми, при коэффициенте 1,5 - средней сложности и при коэффициенте 2 - сложными.

Сетевые графики с одинаковым количеством событий могут иметь разный коэффициент сложности.

Так, на рисунке 26а показан простой сетевой график. Он содержит шесть событий и шесть работ. Соответственно коэффициент сложности равен 1.

На рисунке 26б представлен сетевой график средней сложности. Событий ни убавилось, ни прибавилось, их осталось шесть. Работ стало на три больше, т.е. девять. Соответственно коэффициент сложности стал равен 1,5 (9: 6).

На рисунке 26в изображен сложный сетевой график. Количество собы­тий также осталось неизменным, а количество работ увеличилось еще на три. Таким образом, на графике изображено шесть событий и двенад­цать работ. Соответственно коэффициент сложности равен 2 (12: 6).



в)

Рисунок 26 - Сетевой график; а) простой; б) средней сложности; в) сложный

Количество работ в детализированном графике определяется технологией изготовления продукции проекта, т.е. детализация работ ведется до техно­логически нерасчленяемого процесса.

В рамках системы сетевого моделирования, применяемой при управлении проектом, сетевые графики обычно имеют три степени детализации.

1-я степень детализации. Укрупненные сетевые графики. В них отражает­ся лишь общая структура работ по проекту. Эти графики, получившие название сводных, предназначены в первую очередь для руководителя проекта и руководства компании, осуществляющей проект: с их помощью можно осуществлять общее руководство работами по проекту. На базе сводных сетевых моделей формируются календарные планы по вехам (ключевым, особо важным событиям проекта).

2-я степень детализации. Сетевые графики по комплексам (пакетам) работ, по технологическим (конструктивным) узлам продукции проекта или же по крупным этапам жизненного цикла проекта. Разрабатываются на основе сводных графиков. Получили название частных, или локальных. Эти графики предназначены для руководства среднего уровня, отвечающего за выполнение отдельных комплексов работ по проекту.

3-я степень детализации. Детализированные сетевые графики. Используются для оперативного управления на низшем уровне. Эти графики обычно создаются не на стадии разработки, а на стадии реализации, ближе к непосредственному выполнению работ.

Существуют также и комбинированные сетевые графики, в которых одни работы показаны укрупненно, а другие детально. Так, в проекте с участием субподрядчика исполнитель свои работы представляет детально, а работы субподрядчика - укрупненно. При выполнении комплекса работ сложные и ответственные работы показывают детально, а простые, не требующие особого контроля работы, - укрупненно.


Сшивание» сетевых моделей

В сложных проектах построить комплексный сетевой график одному спе­циалисту в сжатые сроки не под силу. Поэтому в таких случаях проекты разрабатываются по частям несколькими специалистами. Все эти части имеют единую конечную цель и определенные технологические связи между работами. После разработки возникает необходимость объединить несколько отдельных (первичных) сетевых графиков в один общий. В практике этот процесс получил название «сшивание» сетевых графиков.

В процессе «сшивания» графиков нужно устранить все случаи несогласованности между отдельными частями. Для «сшивания» графиков устанав­ливаются так называемые граничные события, т.е. события, общие для «сшиваемых» сетей. Если те или иные работы одной части зависят от тех или иных работ другой части, могут появиться дополнительные условия «сшивания».

При «сшивании» частных графиков в общий ни одна работа, предусмотренная частным графиком, не должна исчезнуть, так же как ни одна работа, не предусмотренная частным графиком, не должна появиться. «Сшива­ние» сетевых графиков осуществляется на основе совмещения граничных событий. Для удобства объединения в каждом граничном событии целесо­образно указывать все предшествующие работы, необходимые для его свершения, а не только входящие в состав первичного графика. Как пра­вило, граничные события в различных частных графиках обозначают од­ним и тем же номером или дополнительным графическим символом (можно, например, кружок граничного события вписать в квадрат). Приведем простой пример. На рисунке 27а,б изображены два первичных сетевых графика, имеющих два граничных события - 0 и 9. На основе совмеще­ния событий 0 и 9 строим третий, объединенный график (рис. 27в). Каждое событие объединенного графика делится пополам: в числителе записывается старый номер события, в знаменателе - новый номер.



б)
1 1

0 0
5 2
2 3
6 4
9 6
7 5

Рисунок 27 - Первичные сетевые графики (а, б) и объединенный сетевой график (в)


Похожая информация.


Страница
9

Правило запрещения необеспеченных событий. В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, конечно, если это событие не является начальным. Например, событие 3 (рис.4) - необеспеченное.

Работа 3-5 не будет выполнена, так как событию 3 не предшествует ни одной работы (не заданы исходные условия для начала этой работы).

Правило изображения „поставки". „Поставка" - это результат, который получен за пределами системы, т.е. не является результатом работы данного коллектива. „Поставка" изображается кружком, внутри которого поставлен крестик. Рядом с кружком указывается номер спецификации, раскрывающей содержание поставки (рис.5). Из модели видно, что „поставка" необходима для выполнения работы 2-3. Номер 3, стоящий у кружка "поставка", - это третья строка в спецификации.

Рисунок 6.

Работе „г" предшествует только работа „в". Но если необходимо, например, показать, что работе „г" непосредственно предшествует не только работа „в", но и „а", то модель должна быть изображена по-другому (рис.7).

Построение сетевых моделей. Для построения сетевого графика необходимо в технологической последовательности установить: какие работы должны быть завершены до начала данной работы, начаты после ее завершения, какие работы необходимо выполнять одновременно с выполнением данной работы.

Рисунок 7.

Например, необходимо выполнить следующие работы „а", „б", „в", „г", „д". Технологическую последовательность выполнения этих работ запишем в таблицу 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Начнем построение модели.

Работам "а" и "б" никакие работы не предшествуют. Это показано графически на Рис.9. Работа "в" выполняется после работы "а" (Рис.9). Работа „г" выполняется после работы "б" (рис.10)
Рисунок 10.

Только после точного определения всех взаимосвязей и последовательности работ можно приступить к построению сетевой модели. При кодировании сетевых моделей необходимо учитывать следующее:

· все события имеют самостоятельные номера;

· кодируются события числами натурального ряда;

· номер последующему событию присваивается после присвоения номеров предшествующим ему событиям;

· стрелка (работа) должна быть всегда направлена от события с меньшим номером к событию с большим номером.

Построение сетевых матриц. Принадлежность работы (стрелки) к тому или иному горизонтальному "коридору" определяется ее горизонтальным участком в данном „коридоре". Принадлежность работы (стрелки) к вертикальному „коридору" определяется вертикальными границами „коридора", этапа или операции, т.е. вертикальными линиями, определяющими масштаб времени матрицы.

Из рис.11 видно, что работы 1-2 и 2-4 выполняются директором, работы 1-3 и 3-4 - заместителем директора, работа 1-4 - главным экономистом. Работы 1-2 и 1-3 выполняются на I этапе решения; работы 2-4 и 3-4 - на II, работа 1-4 - в течение I и II этапов.

Продолжительность каждой работы на сетевой матрице определяется расстоянием по сплошной линии между центрами двух событий, заключающих эту работу (стрелку) в проекции на горизонтальную ось времени. На рис.11 работы 1-2 и 1-3 имеют продолжительность, равную четырем единицам времени.

Местонахождение каждого события на сетевой матрице определяется окончанием наиболее удаленной вправо (на сетке времени) входящей в него стрелки.

I этап решения

II этап решения

Директор
Рекомендуем почитать