Смертность в возрастах 15-29 лет снижается, но остается высокой, особенно у молодых мужчин России

Смертность в возрастах от 15 до 29 лет сравнительно низка, хотя и превышает уровни смертности в детских возрастах (от 1 года до 14 лет в развитых странах и от 5 до 14 лет в развивающихся странах). С повышением возраста смертность молодых людей возрастает. Такая тенденция прослеживается по всем странам СНГ, но между странами имеются значительные различия в интенсивности смертности, особенно у мужчин 25-29 лет. Смертность сверстниц заметно ниже.

По данным за 2012 год, смертность юношей 15-19 лет составляла от 0,5 умерших на 1000 человек в Азербайджане и Таджикистане до 1,1 в России, а среди девушек того же возраста – от 0,2 в Армении до 0,5 на 1000 человек в России, Казахстане, Киргизии и Узбекистане (рис. 6-7).

В возрастной группе 20-24 года смертность мужчин варьировалась от 0,8 на 1000 человек в Азербайджане и Таджикистане до 2,4 в России, а среди женщин – от 0,2 в Армении до 0,7 в Киргизии и России.

Смертность мужчин в возрасте 25-29 лет составляла от 1,1 на 1000 человек в Азербайджане, Таджикистане и Армении до 3,8 в России, а среди их сверстниц – от 0,3 в Армении до 1,1 в России.

Рисунок 6-7. Смертность мужчин и женщин в возрасте 15-29 лет в странах СНГ, 2012 год, умерших на 1000 человек соответствующего пола возраста

По сравнению с 2000 годом, смертность мужчин и женщин в возрасте 15-29 лет снизилась во всех странах СНГ (рис. 8). Смертность мужчин наиболее заметно снизилась в странах с самыми высокими показателями: в России (на 1,6 пункта промилле, с 4,2 до 2,6 на 1000 человек) и Казахстане (на 1,4 пункта промилле, с 3,4 до 2,0 на 1000). Менее всего смертность мужчин 15-29 лет снизилась в Азербайджане, где она была самой низкой (на 0,3 пункта промилле, с 1,1 до 0,8 на 1000).

Снижение смертности женщин 15-29 лет было менее существенным, составив от 0,1 до 0,4 пункта промилле (в Казахстане, с 1,1 до 0,7 на 1000).

Рисунок 8. Смертность мужчин и женщин в возрасте 15-29 лет по странам СНГ, 2000 и 2012 годы, умерших на 1000 человек соответствующего пола и возраста

В возрастной группе 15-19 лет, отличающейся наиболее низкими уровнями смертности, снижение было в основном незначительным. В Киргизии уровень смертности и юношей, и девушек в 2012 году был таким же, что и в 2000 году. Не изменился уровень смертности девушек 15-19 лет также в Азербайджане, Таджикистане, Армении и Узбекистане. Наиболее значительное снижение смертности отмечалось у юношей России (с 2,1 до 1,1 на 1000) и Казахстана (с 1,7 до 1,0). Смертность девушек 15-19 лет наиболее заметно снизилась также в России и Казахстане (с 0,8 до 0,5 на 1000 в обеих странах).

Рисунок 9. Смертность мужчин и женщин в возрасте 15-19 лет по странам СНГ, 2000 и 2012 годы, умерших на 1000 человек соответствующего пола и возраста

Смертность мужчин в возрасте 20-24 года снизилась во всех странах СНГ, кроме Армении, где она незначительно увеличилась (с 0,9 до 1,0 на 1000), что, впрочем, может быть связано с погрешностями оценки численности населения. Наибольшее снижение наблюдалось в России (с 4,9 до 2,4), а у женщин того же возраста – в Казахстане (с 1,2 до 0,6 на 1000).

Рисунок 10. Смертность мужчин и женщин в возрасте 20-24 года по странам СНГ, 2000 и 2012 годы, умерших на 1000 человек соответствующего пола и возраста

Смертность мужчин 25-29 лет за 2000-2012 годы снизилась также во всех странах СНГ, кроме Армении, наиболее значительно – в Казахстане (с 5,3 до 3,0) и России (с 6,0 до 3,8 на 1000). Смертность женщин 25-29 лет наиболее заметно снизилась в Узбекистане (с 1,3 до 0,8 на 1000).

Рисунок 11. Смертность мужчин и женщин в возрасте 25-29 лет по странам СНГ, 2000 и 2012 годы, умерших на 1000 человек соответствующего пола и возраста

Рисунок 12. Смертность населения в возрасте 15-29 лет по полу и причинам смерти* в странах СНГ, 2012 год, умерших на 100 тысяч человек

Смертность мужчин 15-29 лет от внешних причин различается в странах СНГ в 6,6 раза - от 27 умерших в расчете на 100 тысяч человек в Азербайджане и Таджикистане до 178 в России (рис. 13). Столь высокая смертность от внешних причин обусловлена в России высокой смертностью в результате транспортных несчастных случаев (47 умерших на 100 тысяч человек), самоубийств (39) и убийств (14). Помимо России высоким уровнем смертности мужчин 15-29 лет в результате самоубийств отличаются Казахстан (36 на 100 тысяч человек), Украина (32) и Белоруссия (27). В Белоруссии отмечается также самая высокая смертность мужчин 15-29 лет от случайных отравлений алкоголем (14 умерших на 100 тысяч человек).

Смертность женщин 15-29 лет от внешних причин существенно ниже – в 2012 году она составила от 6 умерших на 100 тысяч человек в Азербайджане до 40 в России. Смертность в результате транспортных несчастных случаев составляет от 0,8 в Таджикистане до 12,5 в России. Помимо России она довольно высока в Белоруссии (около 9 на 100 тысяч), в Киргизии и на Украине (около 7 на 1000 тысяч). Смертность молодых женщин в результате самоубийств была выше всего в Казахстане (8,4), несколько ниже в России, Киргизии и Белоруссии (6-7 умерших на 100 тысяч), а ниже всего в Азербайджане и Армении (менее 1 умершей на 100 тысяч женщин 15-29 лет).

Рисунок 13. Смертность мужчин и женщин в возрасте 15-29 лет от внешних причин смерти в странах СНГ*, 2012 год, на 100 тысяч человек

* по Казахстану представлены данные о смертности от всех внешних причин, включая самоубийства

На смертность женщин 15-29 лет в некоторых странах СНГ продолжает оказывать немалое влияния материнская смертность. Она остается высокой в Киргизии, Молдавии и Таджикистане, а кроме того, в этих странах в последние годы отмечалось повышение ее уровня (рис. 14). В 2012 году смертность женщин 15-29 лет от осложнений беременности, родов и послеродового периода в Белоруссии, России, Азербайджане и на Украине не достигала 10 умерших на 100 тысяч родившихся живыми у матерей 15-29 лет, а в Таджикистане, Молдавии и Киргизии превышала 18. Данные о материнской смертности в возрасте 15-29 лет в Казахстане, Узбекистане и Туркмении отсутствуют.

Рисунок 14. Смертность женщин в возрасте 15-29 лет от осложнений беременности, родов и послеродового периода в странах СНГ, 2000, 2005 и 2012 годы, на 100 тысяч родившихся живыми у матерей в возрасте 15-29 лет

Наименьшая смертность трудоспособного населения - в экономически неблагополучных регионах России

Аналитическая служба «Реального времени» изучила данные по количеству россиян, умерших в трудоспособном возрасте, и выяснила, что по-прежнему гораздо чаще умирают работники-мужчины и все также в половине смертей повинны рак и болезни системы кровообращения. Меньше всего работников умирает при этом в экономически неблагополучных регионах (такая же картина по ПФО), а больше всего, зачастую, в самых развитых. И настолько же удивительный, насколько и печальный факт: количество самоубийств российских работников в два раза выше числа убийств. Татарстан в этом смысле, увы, не отстает - как и в гибели работников в ДТП, так и в смертности от рака.

Работники-мужчины умирают гораздо чаще

Напомним, мы уже писали о том, что за пять лет смертность в России на 2% - с 1,925 млн умерших до 1,88 млн. Однако со снижением смертности падает и рождаемость. Сравнив эти два показателя, аналитическая служба «Реального времени» пришла к неутешительному выводу: в 2016 году прирост российского населения остановился - впервые с 2012 года, а с 2017-го началась его убыль. За первые 8 месяцев прошлого года убыль населения составила 104,5 тыс. человек - умерло 1,23 млн человек, родилось лишь 1,13 млн. В прошлом году мы начали причин смертности трудоспособного населения, узнав, в частности, что в России в 2016 году умерли 1,89 млн человек, из них 23%, или 435,8 тыс. человек, - в трудоспособном возрасте (то есть старше 18 лет, но еще не достигших пенсионного возраста). По сравнению с 2015 годом доля смертей людей в трудоспособном возрасте незначительно снизилась - на 1%, с 24% до 23%. При этом общее количество смертей снизилось на 24 тысячи человек, а количество смертей людей трудоспособного возраста - на 23 тысячи человек.

Число умерших в трудоспособном возрасте, 2016-2017 годы

Коэффициент смертности трудоспособного населения РФ (число умерших на 100 тыс. населения) в 2016 году составлял 517,6 человек. Самая высокая смертность была в Чукотском АО (815,8), Республике Тыва (806,4), Еврейской АО (772,5), Новгородской области (716), Иркутской области (711,3). В ПФО тяжелее всего ситуация была в Пермском крае - 645,6 человек на 100 тыс. населения. Для сравнения, в Татарстане он составлял всего 435,3, в Москве - 357,7, а в Чечне, Дагестане и Ингушетии, несмотря на слабую экономику и маленькие доходы, - всего 187,8, 178,5 и 156,7.

Работники-мужчины умирают в России гораздо чаще: коэффициент смертности трудоспособных мужчин в РФ в 2016 году был намного выше среднего показателя и составлял 790, в Татарстане - 683,6. В 2017 году он снизился в РФ до 719 на 100 тыс. человек, в Татарстане до 641,4 на 100 тыс. человек. Для сравнения, коэффициент смертности трудоспособных женщин в целом по стране составлял 222 на 100 тыс. человек, в Татарстане - 170. В 2017 году женский «смертельный коэффициент» снизился до 205 и 162 на 100 тыс. человек соответственно.

Коэффициенты смертности населения в трудоспособном возрасте, 2016-2017 годы

В 2017 году коэффициент смертности трудоспособного населения РФ упал на 8,6%, до 473,4 на 100 тыс. человек. В Татарстане он снизился на 5,7% и составил 410,7. Регионами с высокой смертностью остались те же: Чукотка (790,8), Тыва (705,8), Новгородская область (680). Лучше всего, опять же, в Чечне (177), Дагестане (163,2) и Ингушетии (147,2). Самую позитивную динамику продемонстрировала Еврейская автономная область, где смертность трудоспособного населения снизилась сразу на четверть, составив 574,3 на 100 тыс. населения (если, впрочем, на эти цифры не повлияла миграция, оставившая в области одних пенсионеров). В Севастополе смертность трудоспособных сократилась на 20%, составив 434,3, на Сахалине ее удалось снизить на 16,5% до 584,2. Для сравнения, в Москве коэффициент смертности упал на 15% и составил 305,5 на 100 тыс. населения (один из самых низких показателей).

Отрадно, что среди наиболее успешных в этом отношении регионов можно отметить сразу несколько поволжских: Марий Эл (смертность снизилась на 14% до 514,4 на 100 тыс.), Мордовию (снизилась на 3,3% до 440), Чувашию (снижение на 12% до 503,7), Кировскую область (снижение на 11,8% до 494,1). Татарстана среди регионов, продемонстрировавших такую хорошую динамику, нет, хотя коэффициент смертности тут один из самых низких. С другой стороны, в Москве он еще ниже, но продолжает снижаться впечатляющими темпами.

Если рассматривать абсолютные показатели, то в целом по России количество умерших в трудоспособном возрасте снизилось в 2017 году всего на 1,5%, с 435,8 тыс. человек до 394 тыс. А в Татарстане лишь на 1% - с 9,6 тыс. до 9 тыс. человек. Увеличилась смертность только в двух регионах - на Чукотке (на 2,4%), где умерло 249 трудоспособных (из общего числа в 455 умерших), и в Ненецком автономном округе (147 из 373 человек). Впрочем, при таком малом населении эти цифры и не могли повлиять на общероссийскую статистику. Позитивная динамика вполне коррелирует с динамикой снижения коэффициента смертности: лучше всего себя повели Еврейская АО (снижение на 5%), Камчатка (минус 3,7%), Забайкальский край (минус 3,5%), Севастополь (минус 3,5%), Коми (минус 3,3%).

Напомним, по итогам 2016 года доля умерших в трудоспособном возрасте от общего числа умерших составляла 23%. Далеко не во всех регионах эта доля такая же, и разброс достаточно велик. Наименьшая доля «убыли трудоспособного населения» в Белгородской области - всего 17,3% (только 3,6 тыс. из 20,8 тыс. умерших были трудоспособные граждане), Карачаево-Черкессии (17,3%), Тамбовской области (17,5%), Рязанской области (17,6%), Северной Осетии (18%). Отметим, что лучшие показатели вовсе не у экономически успешных регионов (что, опять же, может отчасти объясняться миграцией трудоспособного населения в другие регионы, где их смертность в итоге влияет на статистику негативно). Так, наименьшая доля умерших в трудоспособном возрасте в ПФО приходится на самый бедный поволжский регион - Кировскую область, где доля умерших трудоспособных от числа всех умерших составила в 2017 году 18,4% (3,4 тыс. из 18,5 тыс. умерших были трудоспособными). Это 12-й результат по России. Невысокая доля смертности трудоспособного населения и в небогатой Мордовии (18,9%).

В одном из самых успешных, благодаря нефтяной отрасли, регионе смертность трудоспособного населения просто огромна (1,3 тыс. умерших от общего числа в 2,6 тыс.). Фото pravdaurfo.ru

В Татарстане эта доля составляет 20,6%, то есть почти каждый пятый умерший в прошлом году не достиг пенсионного возраста. Худшие показатели в ПФО в прошлом году продемонстрировали Башкортостан (доля умерших в трудоспособном возрасте 24,7%), Пермский край (24,3%) и Удмуртия (24,1%).

Самая высокая доля смертности трудоспособных в уже упоминавшихся Чукотке (55% от числа всех умерших) и Ямало-Ненецком АО (50%). Еще раз отметим тот поразительный факт, что в одном из самых успешных, благодаря нефтяной отрасли, регионе смертность трудоспособного населения просто огромна (1,3 тыс. умерших от общего числа в 2,6 тыс.), хотя именно Ямало-Ненецкий АО входит в число трех регионов, наряду с Москвой и Ханты-Мансийским АО, которые наполняют федеральный бюджет почти наполовину. Учитывая, что ХМАО входит , как мы недавно писали, в топ-5 регионов с самой высокой долей смертности трудоспособного населения (в 2017 году она составила здесь 38,5%), получается, что каждая копейка нефтяных налогов в прямом смысле слова заработана не только потом, но и кровью.

По-прежнему чаще всего умирают от рака и болезней системы кровообращения

По-прежнему наиболее частая причина смерти среднего российского работника - болезни системы кровообращения: на них приходится 30,35% умерших в прошлом году (или 119,6 тыс. человек). Из них немногим менее половины умерли от ишемической болезни сердца (54 тыс. человек, впрочем, это число снизилось на 7%). На втором месте - злокачественные опухоли, от них в 2017 году умерло 15,26% работников (60,1 тыс. человек - за год их число тоже снизилось на 7%). На третьем месте с большим отрывом болезни органов пищеварения, от которых умерло в прошлом году 8,8% всех работников РФ (на 11% меньше, чем в 2016 году). Для сравнения, от туберкулеза скончалось 1,7% всех трудоспособных в прошлом году.

Четверть скончавшихся в прошлом году в трудоспособном возрасте умерли от «внешних причин смерти», а некоторые из них погибли. На смерть от всех видов транспортных травм приходится доля в 14,75% (от числа умерших от внешних причин), в том числе 11% работников погибло в ДТП (или 11 тыс. человек, что на 8% меньше, чем в 2016 году).

По-прежнему наиболее частая причина смерти среднего российского работника - болезни системы кровообращения. Фото Максима Платонова

Количество самоубийств работников в два раза выше количества убийств

Случайно отравились алкоголем 7,78%, или 7,7 тыс.человек, что, к слову, на 15% меньше, чем в 2016 году. Впрочем, к этим цифрам стоит приплюсовать погибших в результате «отравлений и воздействия алкоголем с неопределенными намерениями» - это еще более 2 тыс. человек. Таким образом, из-за алкоголя в прошлом году погибли почти 10 тыс. человек.

Поразительно, но количество самоубийств гораздо выше количества погибших в ДТП, примерно равно числу умерших от болезней органов дыхания и в два раза превышает смертность от туберкулеза: в 2017 году покончили с собой 14,5 тыс. человек (это почти 15% от числа умерших от внешних причин), что, отметим, все же на 15% меньше, чем в 2016 году. Для сравнения, количество погибших в результате убийств в два раза меньше самоубийств (!) - в 2017 году оно составило «всего» 7 тыс. человек (на 15,4% меньше, чем в 2016 году).

В Татарстане чаще умирают от рака и ишемической болезни сердца, чем в целом по России

В Татарстане смертность работников от болезней системы кровообращения, в т.ч. сердечных, выше, чем в среднем по России - 33,4%, или 3 019 человек из 9 044 умерших (в прошлом году - 3233 человек). Для сравнения, в Москве этот показатель еще выше - 36,9%, в Башкирии заметно ниже - 30%. От ишемической болезни сердца в Татарстане умирают на 3,5% чаще, чем в целом по стране. Это на 3,5% больше, чем в столице РФ - а вот Башкирия почти дышит в спину: здесь от этой болезни умирает 16% всех работников.

К сожалению, выше среднероссийских показателей и смертность трудоспособного населения Татарстана от рака: 16,5% против 15,26% - всего в 2017 году от опухолей умерли почти 1,5 тыс. работников. В соседней Башкирии от рака умирают на 2% реже, а в Москве почти на 2% чаще. Впрочем, по всем внутренним причинам (болезням) показатели смертности в Татарстане, увы, выше, чем по России. Зато по внешним причинам ниже, хотя не сравнятся с Москвой, где от таковых причин работники гибнут на 8% реже, чем в целом по стране. Всего в 2017 году не от болезней скончались 2 112 татарстанских работников.

Доля работников, гибнущих в целом от всех транспортных видов травм, в Татарстане на 1,6% выше, чем в целом по России - 16,4%. Фото Максима Платонова

В Башкирии больше самоубийств, в Татарстане больше гибнущих в ДТП

Доля работников, гибнущих в целом от всех транспортных видов травм, в Татарстане на 1,6% выше, чем в целом по России - 16,4% (346 работников погибли в 2017 году). В ДТП в Татарстане гибнут почти на 4% чаще, чем в России. Для сравнения, в Башкирии в ДТП гибнут почти на 5% меньше работников - 10,5%. При том, что в соседнем регионе живут на 300 тыс. человек больше, абсолютные цифры погибших в ДТП работников там и в Татарстане сопоставимы: 338 погибших в РБ против 312 погибших в РТ.

По доле самоубийств - 14,7% - РТ сопоставима с РФ (то есть у нас так же плохо, как и у большинства остальных), но в Башкирии на долю самоубийств приходится и вовсе пятая часть всех умерших не от болезней работников (666 человек, или 20,7% при среднероссийском показателе 14,6%). Зато количество самоубийств в то же время в 2017 году в Татарстане снизилось на 16%: с 370 до 310. По-настоящему похвастать Татарстан может только низкой преступностью: за год число убитых татарстанских работников снизилось на четверть и составило 111 человек (доля всего 1,2%). В России, напомним, на убийства в качестве причины смертности трудоспособного населения приходится 7% случаев. Для сравнения, в Башкирии число убитых работников составило 177 человек (со снижением к 2016 году на 14%), таким образом, 5,5% башкирских работников из числа ушедших из жизни не по болезни - уходят не по своей воле.

Сергей Афанасьев

Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать большую часть ответа. (Шекли)

Распределения продолжительности жизни и таблицы смертности

Введение

Страхование может увеличить ожидаемую полезность для лица, подвергающегося риску случайных потерь. Основой простых моделей для страховых договоров, заключенных на один временной период, являются бернуллиевские случайные величины, отражающие наступление или ненаступление страхового случая.

Наступление страхового случая в некоторых примерах приводит к другому случайному процессу, определяющему величину потерь. Существуют модели страховых систем, предназначенных для работы со случайными потерями, в которых случайность связана с тем, насколько долго будет жить некое лицо.

Основным структурным элементом подобных моделей является случайная величина, называемая продолжительностью предстоящей жизни (временем дожития) и обозначаемая через Т(х).

Итак, изложим ряд идей, которые позволят описывать и использовать распределение как этой случайной величины, так и соответствующего ей возраста в момент смерти Х.

Покажем, как распределение случайной величины "возраст в момент смерти" можно представить посредством таблицы смертности. Эти таблицы полезны во многих областях знания. Поэтому в каждой из этих разнообразных областей, где используются таблицы смертности, была разработана свои терминология и обозначения.

Например, инженеры используют таблицы смертности для изучения надежности сложных механических и электронных систем.

В биостатистике таблицы смертности используются для сравнения эффективности различных методов лечения серьёзных заболеваний.

Демографы используют таблицы смертности как средство популяционного проектирования. Мы будем использовать таблицы смертности для построения моделей страховых систем, призванных содействовать людям, находящимся перед лицом неопределенности, связанной с моментом наступления их смерти.

Таблица смертности является незаменимой компонентой многих моделей актуарной науки. Некоторые исследователи считают датой рождения актуарной науки 1693 год. В этом году Эдмунд Галлей (E. Halley) опубликовал труд "An Estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind, Drawn from Various of Births and Funerals at the City of Breslau" ("Оценка степени смертности человечества, выведенная из различных таблиц рождения и погребения в городе Бреславле").

Таблицы смертности, названные Бреславльскими, которые содержатся в статье Галлея, по-прежнему представляют интерес из-за удивительно современной системы обозначений и понятий.

Вероятности, относящиеся к возрасту в момент смерти

Опишем неопределенность, связанную с возрастом в момент наступления смерти, в вероятностных терминах.

Функция дожития

Рассмотрим новорожденного. Возраст в момент смерти Х для этого новорожденного является случайной величиной непрерывного типа. Обозначим через функцию распределения этой случайной величины,

и положим

Мы будем всегда предполагать, что , откуда следует, что s(0)=1.

Функция s(x) называется функцией дожития . Для любого положительного х величина s(x) является вероятностью того, что новорожденный достигнет возраста х. Распределение с.в. Х может определяться либо заданием функции распределения либо функции s(x).

В актуарной науке и в демографии функция дожития традиционно использовалась как исходная точка для дальнейших исследований.

В теории вероятностей и в статистике такую роль играет функция распределения. Однако из свойств функции распределения мы можем вывести соответствующие свойства функции дожития.

Опираясь на вероятностные законы, мы можем формулировать вероятностные утверждения о возрасте в момент смерти в терминах либо функции дожития, либо функции распределения.

Например, вероятность того, что новорожденный умрет в возрасте между х и z(x

Продолжительность предстоящей жизни для лица в возрасте х

Условная вероятность того, что новорожденный умрет в возрасте между х и z при условии, что он доживет до возраста х, равна

Символ (х) используется для обозначения лица возраста х. Продолжительность предстоящей жизни этого лица (х), Х - х, обозначается через Т(х).

Актуарные символы отличаются от обозначений, принятых в теории вероятностей, и читатель, возможно, с ними не знаком. Например, функция одного переменного, которая записывается в виде q(x) в вероятных обозначениях, в этой системе будет записываться в виде qx.

Аналогично, функция многих переменных записывается в актуарных обозначениях при помощи комбинации верхних и нижних индексов и иных символов.

Для формулировки вероятных утверждений о Т(х) мы будем пользоваться обозначениями

Символ можно интерпретировать как вероятность того, что (х) умрет в течение ближайших t лет. Другими словами, является функцией распределения с.в. Т(х). С другой стороны может интерпретироваться как вероятность того, что (х) достигнет возраста х+t. Другими словами, является функцией дожития для (х). В частном случае лица в возрасте 0 мы имеем Т(0)=Х и

Если t=1 тот по соглашению мы можем опускать первый индекс в обозначениях, введенных формулами (2.4) и (2.5), получая

qx=P[(x) умрет в течение одного года],

px=P[(x)доживет до возраста х+1 лет].

Существует специальный символ для более общего события, состоящего в том, что (х) проживет t лет и умрет в течение последующих u лет, т.е. что (х) умрет в возрасте между x+t и x+t+u, а именно

Как и ранее, если u=1, то соответствующий нижний индекс в обозначении опускается, и мы получаем символ .

Сейчас у нас есть два выражения для вероятности того, что (х) умрет в возрасте между х и x+u. Формула (2.7) при t=0 дает первое из этих выражений, а формула (2.3) с z=x+u - второе выражение. Будут ли эти две вероятности различными?

Формула (2.3) может интерпретироваться как условная вероятность того, что новорожденный умрет в возрасте между х и z=x+u при условии, что он доживет до возраста х.

Единственная информация о новорожденном, к настоящему моменту достигшем возраста х, состоит в том, что он дожил до этого возраста. Поэтому рассматриваемое вероятностное утверждение основано на условном распределении при условии дожития для новорожденных.

С другой стороны, формула (2.7) при t=0 определяет вероятность того, что лицо, наблюдаемое в возрасте х, умрет в возрасте между х и х+u.

Данные о лице в возрасте х могут содержать не только информацию о том, что оно дожило до этого возраста. Это может быть информация о том, что рассматриваемое лицо прошло медицинское обследование перед заключением договора о страховании, или же о том, что это лицо только что начало курс лечения от серьезного заболевания.

Таблицы смертности в том случае, когда данные о лице в возрасте х содержат не только информацию, что новорожденный дожил до возраста х, обсуждаются в, где для этих таблиц вводятся дополнительные обозначения.

Будем продолжать развивать теорию, предполагая, что формулы (2.3) и (2.7) не содержат смысловых различий, т.е. будем до раздела 8 считать, что информация о лице, дожившем до возраста х, дает то же условное распределение продолжительности предстоящей жизни, что и информация о дожитии новорожденного до возраста х, а именно

(2.8)

(2.9)

При таком подходе формула (2.7) и многие её частные случаи могут быть выражены в виде

Пошаговая продолжительность предстоящей жизни

С продолжительностью предстоящей жизни связана дискретная случайная величина, определяющая число полных будущих лет, прожитых лицом (х) до смерти. Она называется пошаговой продолжительностью предстоящей жизни лица (х) и обозначается через К(х). Поскольку с.в. К(х) является наибольшим целым числом, не превосходящим Т(х), ее функция вероятностей задается выражением

k=0,1,2,... (2.11)

Перемена неравенств местами здесь возможна, поскольку при наших предположениях о том, что распределение Т(х) непрерывно, Р[Т(х)=k]=P=0. Формула (2.11) является частным случаем формулы (2.7), где u=1 и k является неотрицательным целым числом. Из соотношения (2.11) следует, что функция распределения с.в. К(х) является ступенчатой функцией и

и k является целой частью числа у.

Часто из контекста ясно, что Т(х) является продолжительностью предстоящей жизни лица (х). В этом случае мы будем писать Т вместо Т(х). Аналогично, мы будем писать К вместо К(х).

Интенсивность смертности

Формула (2.3) выражает в терминах функции распределения и в терминах функции дожития условную вероятность того, что лицо (0) умрет в возрасте между х и z при условии, при условии, что оно доживет до возраста х.

Если разность z-x постоянна и равна, скажем с, то рассматриваемая как функция от х, эта условная вероятность описывает распределение вероятности смерти в ближайшем будущем (между моментами времени 0 и с) для лица, достигшего возраста х. Аналог этой функции, рассматривающий смерть в определенный момент, можно получить, используя плотность вероятности смерти по достижении возраста х, т.е. формулу (2.3) с ,

В этом выражении является функцией плотности непрерывной случайной величины "возраст в момент смерти". Функция в формуле (2.12) может интерпретироваться в терминах условных плотностей. Для каждого возраста х она дает значение в точке х условной функции плотности с.в. Х при условии дожития до возраста х и обозначается через .

Мы получаем

(2.13)

Из свойств функций следует, что .

В актуарной науке и в демографии называется интенсивностью смертности. В теории надежности, которая занимается исследованием вероятностей безотказной работы механизмов и систем, эта величина называется интенсивностью отказов.

Как и функция дожития, интенсивность смертности может использоваться для определения распределения с.в.Х. Чтобы это сделать, заменим в формуле (2.13) х на у и после некоторых преобразований получим

Интегрируя это выражение от х до х+n, получим

Потенцируя получаем

(2.14)

Иногда удобно переписать формулу (2.14), сделав замену s=у-х:

(2.15)

В частности, мы изменим обозначения с тем, чтобы они соответствовали использованным в формуле (2.6), положив возраст уже живших лиц равным 0 и обозначив возраст дожития через х. Тогда мы получим

(2.16)

Кроме того,

(2.17)

и (2.18)

Пусть обозначает соответственно функцию распределения и функцию плотности с.в. Т(х), продолжительности предстоящей жизни лица (х). Заметим, что (см. обозначения (2.4)). Таким образом,

(2.19)

Значит, является вероятностью того, что лицо (х) умрет в возрасте между t и t+dt, и

где в качестве верхнего предела интегрирования записано "плюс бесконечность" (это сокращенная запись интегрирования по всей области изменения функции плотности, лежащей на положительной полуоси).

Из формулы (2.19) следует, что

(2.20)

Эта эквивалентная форма бывает полезной в некоторых рассуждениях актуарной математики.

Поскольку мы имеем . Таким образом

В нижней половине таблицы 2.1. собраны некоторые соотношения между стандартными функциями теории вероятностей и функциями, характерными для приложений, связанных с возрастом в момент смерти.

Можно привести много примеров, когда соотношения, связанные с возрастом в момент смерти, можно переформулировать в более общих вероятностных терминах. Следующий пример это иллюстрирует.

Пример 2.1. Если обозначает дополнение события А в некотором выборочном пространстве и если , то следующее соотношение является вероятностным тождеством

Перепишем это тождество в актуарных обозначениях для событий

Решение. Вероятность переписывается в виде превращается в

Таким образом, мы получаем

Таблица 2.1. Некоторые функции для с.в. Х, возраста в момент смерти

Таблицы смертности

Публикуемая таблица смертности обычно содержит расположенные по возрастам индивидуумов значения основных функций и, возможно, дополнительных функций, получаемых из них.

Перед тем как представить такую таблицу, рассмотрим интерпретацию таких функций, которая непосредственно связана с вероятностными функциями, обсуждавшимися в разделе 2.

Связь функций, содержащихся в таблице смертности, с функцией дожития

В формуле (2.9) мы выразили условную вероятность того, что лицо (х) умрет в течение t лет, следующим образом:

и, в частности,

Рассмотрим теперь группу из l0 новорожденных, положив, например, l0=100 000. Для каждого новорожденного случайная величина "возраст в момент смерти" имеет распределение, заданное функцией дожития s(x). Будем обозначать через L(x) число лиц в группе, доживших до возраста х. Припишем всем лицам в группе номера j=1,2,3,...,l0 и заметим, что

где является индикатором дожития лица с номером j, т.е.

Так как E = s(x), то

Мы обозначим Е[λ(х)] через lx , это означает, что lx — математическое ожидание числа доживших до возраста х из l0 новорожденных, и мы имеем

Далее, в предположении, что индикаторы IJ взаимно независимы, λ(х) имеет биномиальное распределение с параметрами n= l0 и р = s (x). Отметим, однако, что в равенстве (3.1) не требуется предположения о независимости.

Аналогично, обозначим через ПDX число умерших в возрасте между х и х + п из начальной совокупности, состоящей из l0 лиц.

Мы обозначаем Е[ПDX] через ПdX .

Поскольку для новорожденного вероятность смерти в возрасте между х и х + п равна s (x) - s (x + n), используя рассуждения, приводившиеся выше относительно lx , получим

Если n = 1, мы опускаем левый нижний индекс в выражениях ПDX и ПdX.

Из формулы (3.1) видно, что

(3.4)

Поскольку

сомножитель lxμ(х) в (3.4) можно интерпретировать как ожидаемую плотность смертей в возрастном интервале (х,х + dх). Заметим, далее, что

, (3.5)

, (3.6)

(3.7)

Для удобства ссылок мы будем называть группу из l0 новорожденных, каждый из которых имеет функцию дожития s (x), совокупностью случайного дожития.

Пример таблицы смертности

В приводимой ниже табл. 3.1, которая называется «Таблица смертности населения: США, 1979-1981», функции tqX ,lx , tdX представлены для l0 = 100000.

За исключением первого года жизни, значение t в табулируемых функциях tqX и tdX равно 1. Другие функции, содержащиеся в этой таблице, рассматриваются в разд. 3.5.

Эта таблица создавалась не на основе наблюдений за 100000 новорожденными вплоть до смерти последнего из них. Она была основана на оценках вероятностей смерти при условии дожития до различных возрастов, полученных из данных о народонаселении США в годы, близкие к 1980-му году, году переписи населения.

Используя понятие совокупности случайного дожития, мы должны сделать предполoжение, что вероятности, полученные на основе этой таблицы, будут соответствовать продолжительности жизни тех, кто принадлежит к этой совокупности дожития.

Полезно сделать ряд замечаний относительно приведенной таблицы.

Замечания.

Ожидается, что примерно 1% новорожденных, входящих в совокупность дожития, умрет на первом году жизни.

Следует ожидать, что примерно 77% из группы новорожденных доживет до возраста 65 лет.

Максимальное число смертей в группе ожидается в возрасте между 83 и 84 годами.

Известно мало случаев, когда смерть наступает в возрасте свыше 110 лет. Поэтому часто предполагается, что существует такой возраст w , что s (x) > 0 для x < w и s (x) = 0 для x>= w .

Если существование такого возраста w предполагается, то он называется предельным возрастом. Для приведенной таблицы предельный возраст не определен. Очевидно, имеется положительная вероятность дожить до 110 лет, но таблица не содержит указаний на возраст w .

Локальные минимумы для ожидаемого числа смертей расположены в районе 11 и 27 лет, а локальный максимум — в районе 24 лет.

Хотя значения lx были округлены до целых чисел, в соответствии с формулой (3.3.1) делать это не обязательно.

Такое представление информации, как табл. 3.1, является стандартным методом описания распределения возраста в момент смерти.

Другим способом является представление функции дожития в аналитической форме, такой, как s(x)=e-cx , c>0 , x>=0. Однако большинство исследований смертности среди людей для нужд страхования использует представление s (x) — l0x / lx , что иллюстрируется табл.3.1.

Поскольку величина 100000s(x) представлена только для целых значений х, при вычислении s(x) для нецелых значений аргумента необходимо прибегать к интерполяции. Этот вопрос обсуждается в разд. 3.6.

Пример 3.1. Используя табл. 3.1, вычислим вероятность того, что лицо (20)

1) доживет до возраста 100,

2) умрет, не доживя до 70 лет,

3) умрет в десятой декаде своей жизни.

1)

2)

Чтобы оценить роль таблиц смертности, рассмотрим рис. 3.1, 3.2 и 3.3. Они отражают текущую смертность народонаселения, а не данные, приведенные в табл. 3.1.

На рис. 3.1 надо обратить внимание на следующее:

Интенсивность смертности положительна, и требование , очевидно, выполнено

Интенсивность смертности довольно высока на начальном этапе, а затем резко снижается до минимума в окрестности возраста 10 лет.

На рис. 3.2 и 3.3 надо обратить внимание на следующее:

Функция lxμ(x) пропорциональна функции плотности с.в. «возраст в момент смерти» для новорожденного. Поскольку lxμ(x) является ожидаемой плотностью смертей в возрасте х, когда речь идет о совокупности случайного дожития, график функции lxμ(x) называется кривой смертности.

Функция lxμ(x) имеет локальный минимум в окрестности возраста 10 лет. Мода распределения смертей, т. е. возраст, в котором реализуется максимум кривой смертности, находится в районе 80 лет.

Функция lx пропорциональна функции дожития lxμ(x). Ее также можно интер­претировать как ожидаемое число доживших до возраста х из всей исходной группы, состоявшей из l0 лиц.

Точки локального экстремума функции lxμ(x) соответствуют точкам пере­гиба функции lx, поскольку

4. Совокупность детерминированного дожития

Перейдем ко второй, невероятностной, интерпретации таблиц смертности. С точки зрения математики она восходит к понятию коэффициента выбытия (отрицательного роста) и потому связана с приложениями к задачам о скорости роста в биологии и в экономике. Она по природе детерминистическая и приводит к понятию совокупности детерминированного дожития, или когорты.

Совокупность детерминированного дожития, как вытекает из таблицы смертности, имеет следующие характеристики:

Изначально она состоит из l0 лиц возраста 0.

Для членов совокупности в любом возрасте действуют фактические годовые коэффициенты смертности (выбытия), которые определяются величинами qx в таблице смертности.

Совокупность является замкнутой. В нее не может входить никто, кроме тех l0 лиц, которые находились в ней в самом начале. Выход из этой совокупности обусловлен фактическими годовыми коэффициентами смертности (выбытия) и только ими.

Из приведенных характеристик вытекает, что

………………………….. (4.1)

где lx обозначает число лиц, доживших до возраста х в совокупности дожития. Эта цепочка равенств, порожденная числом l0, называемым корнем таблицы смертно­сти, и множеством значений qx , может быть переписана в виде

,

………….. (4.2)

Между совокупностью детерминированного дожития и моделью сложных процентов имеется аналогия, некоторые положения которой суммируются в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Понятия теории сложных процентов и соответствующие им понятия в теории совокупностей детерминированного дожития

Сложные проценты	Совокупность дожития
A (t)=Величина капитала в момент времени t , время измеряется в годах	lx =Размер группы возраста x , возраст измеряется в годах
Эффективная годовая процентная ставка (приращения)	Фактический годовой коэффициент смертности (выбытия)
Эффективная n -летняя процентная ставка, начиная с времени t	Фактический -летний коэффициент смертности, начиная с возраста х
Интенсивность счисления процента в момент времени t	Интенсивность смерти в возрасте х

Заголовки к столбцам табл. 3.1 для tqx ,lx, tdx относятся к совокупности детерминированного дожития. Хотя математические основы для совокупностей случайного и детерминированного дожития различны, функции tqx ,lx, tdx имеют одинаковые математические свойства и анализируются одинаково.

Понятие совокупности случайного дожития имеет то преимущество, что позволяет пользоваться всем аппаратом теории вероятностей. Совокупность детерминированного дожития концептуально проще и ее легче использовать, но она не отражает случайных колебаний числа доживших до определенного возраста.

Другие характеристики, связанные с таблицами смертности

Выведем выражения для некоторых общеупотребительных характеристик распределений с.в. T(х) и K(х) и введем общий метод вычислений некоторых из этих характеристик.

Характеристики

Математическое ожидание с.в. Т(х), обозначаемое через èx, называется полной ожидаемой продолжительностью жизни. Используя интегрирование по частям, мы получим

(5.1)

Из существования E следует соотношение . Таким образом,

Полная ожидаемая продолжительность жизни в различных возрастах часто используется для сравнения уровней общественного здравоохранения различных стран. Аналогичное интегрирование по частям дает эквивалентное выражение для E :

(5.3)

Этот результат полезен для вычисления D [ T (x)] по формуле

(5.4)

Во всех приведенных выкладках мы предполагали, что E и E существуют. Можно построить функцию дожития s (x) = (1 + х) -1 , для которой это будет не так.

Можно определить другие характеристики распределения с.в. Т(х). Медиану продолжительности предстоящей жизни лица (x), которая обозначается через m (x) , можно найти как решение уравнения

или

относительно m (х). В частности, m(0) является решением уравнения s = 1/2. Мы также можем найти моду распределения с.в. Т(х), указав значение t , которое доставляет максимальное значение функции tPxμ(x+t) .

Математическое ожидание с.в. К(х) обозначается через еx . Эта величина называется пошаговой ожидаемой продолжительностью жизни. Применяя определение и описанное в приложении 5 суммирование по частям, мы получаем

(5.6)

Снова из существования E [ K (x)] следует соотношение limkk-> ∞(- kpx)=0 . Таким образом, проведя замену переменной, по которой проводится суммирование, имеем

(5.7)

Повторяя рассуждения, проведенные для непрерывной модели, и пользуясь формулой суммирования по частям, получаем

Из существования Е[ K (x)2 ] вытекает соотношение limkk-> ∞k2(- kpx)=0 .Проведя замену переменной, по которой производится суммирование, получаем

(5.9)

(5.10)

Для завершения обсуждения некоторых компонент табл. 3.1 мы должны ввести дополнительные функции. Символ L2 обозначает общее ожидаемое число лет, прожитых между возрастами x и x + 1 дожившими до возраста х лицами из исходной группы, содержавшей lo новорожденных. Мы имеем

(5.11)

где интеграл в правой части равен числу лет, прожитых теми, кто умер в возрастном интервале между х и х+1, a lx+1 равно числу лет, прожитых в возрастном интервале между х и х + 1 теми, кто дожил до возраста х + 1.

Интегрирование по частям дает

(5.12)

Функция Lx также используется в определении повозрастного коэффициента смертности в интервале между х и х + 1, который обозначается через mx , где

(5.13)

Приведенные выше определения для mx и Lx можно распространить на воз­ растные интервалы длины, отличной от единицы:

(5.14)

(5.15)

Для совокупности случайного дожития nLx является общим ожидаемым числом лет, которые прожиты в возрастном интервале между х и х + n дожившими до возраста ж лицами из исходной группы, содержавшей l о новорожденных, а nmx является повозрастным коэффициентом смертности, наблюдавшимся в этой группе на интервале (х, х + n).

Символ Tx обозначает общее число лет, прожитых после достижения возраста х лицами, дожившими до этого возраста, из исходной группы, содержавшей l0 новорожденных. Мы имеем

(5.16)

Последнее выражение можно интерпретировать как интеграл от общего времени, прожитого между возрастами x + t и x + t + dt группой из lx+t лиц, которые дожили до этого возрастного интервала. Обратим также внимание, что Tx является пределом величины nLx , когда n стремится к бесконечности.

Среднее число лет предстоящей жизни для lx лиц из группы, доживших до возраста x, определяется выражением

в соответствии с формулами (5.1) и (5.2).

Мы можем найти выражение для среднего числа лет, прожитых между возрастами х и х + n группой из lx лиц, доживших до возраста х:

Эта функция является усеченной (на n-летнем интервале) полной ожидаемой продолжительностью жизни для лиц (х) и обозначается через .

Последней функцией, связанной с описанной в этом разделе интерпретацией таблицы смертности, является среднее число лет, прожитых между возрастами х и х + 1 теми лицами в группе доживших до возраста х, которые умирают в некоторый момент между этими возрастами. Эта функция обозначается через α(х) и определяется соотношением

(5.18)

При вероятностном взгляде на таблицы смертности мы получили бы

Если мы предполагаем, что

т. е. если моменты смерти равномерно распределены внутри годичного возрастного интервала, то мы получим

Это обычное приближение функции α(х), пригодное для лиц всех возрастов, кроме совсем юных и очень старых, где, как показывает рис. 3.2, это предположение может не соответствовать действительности.

Пример 5.1. Покажем, что

Решение. Из (5.11), (5.12) и (5.18) мы получаем

Формулу можно обосновать, приближая интеграл в (5.12) с помощью формулы трапеций

5.2. Рекуррентные формулы

Пример 5.1 иллюстрирует применение численного анализа для нахождения характеристик таблиц смертности. Для приближенного интегрирования используется формула трапеций.

Для иллюстрации другого вычислительного метода, который использует рекуррентные формулы, рассмотрим вычисление полных и пошаговых ожидаемых продолжительностей жизни. При применении рекуррентных формул будем использовать одну из двух следующих форм:

обратная рекуррентная формула

прямая рекуррентная формула

(5.20)

Переменная х обычно принимает целые неотрицательные значения.

Таблица 5.1. Обратные рекуррентные формулы для ex и

Для вычисления функции u(х) при целых неотрицательных значениях х нам нужно знать соответствующие значения функций с(х) и d(x) и начальное значение функции и(х) . Эта процедура используется в последующих главах и иллюстрируется в табл. 3.5.1, где для вычисления ex и применяются обратные рекуррентные формулы.

6. Предположения для дробных возрастов

Ранее мы обсуждали непрерывную случайную величину Т, продолжительность предстоящей жизни, и дискретную случайную величину К, пошаговую продолжительность предстоящей жизни.

Таблица смертности, представленная в разделе 3, полностью определяет распределение вероятностей с.в. К. Для определения распределения с.в. Т мы должны постулировать некоторую аналитическую форму или основываться на таблице смертности, приняв некоторое предположение о структуре распределения между целыми точками.

Рассмотрим три широко используемых в актуарной науке предположения. Они будут сформулированы в терминах функции дожития и в такой форме, которая позволяет показать природу интерполяции на интервале (х,х + 1), вытекающую из каждого из этих предположений. В каждом утверждении х является целым и 0<=t<=1. Сформулируем предположения:

Линейная интерполяция: s(x + t) = (1 — t) s (x) + t s(x + 1). Это приводит к равномерному распределению или, точнее, к равномерному распределению моментов смерти внутри каждого годичного возрастного интервала. При этом предположении tPxявляется линейной функцией.

Показательная интерполяция, или линейная интерполяция для ln(s(x + t) : ln(s(x - 1)) = (1 — t)ln(s (x) + t ln(s (x + 1)). Это согласуется с предположением о постоянной интенсивности смертности внутри каждого годичного возрастного интервала. При этом предположении tPxявляется показательной функцией.

Гармоническая интерполяция: ln(x + t) = (l — t)ln(s(x))+ t ln(s(x+ l)). Это то, что называется предположением о гиперболичности (исторически, предположением Балъдуччи, поскольку в этом случае tPxявляется гиперболической кривой.

Опираясь на эти основные определения, для остальных стандартных вероятностных функций можно вывести формулы в терминах вероятностей, указанных в таблице смертности.

Такие результаты представлены в табл. 6.1. Заметим, что мы с тем же успехом могли бы сформулировать эквивалентные определения в терминах функции плотности, функции распределения или интенсивности смертности.

Вывод выражений, входящих в табл. 6.1, является просто упражнением, заключающимся в подстановке сформулированных выше предположений о s(x + t) в соответствующие формулы разделах 2 и 3. Мы продемонстрируем этот процесс для равномерного распределения смертей. Для определения первого выражения в столбце, относящемся к равномерному распределению, начнем с соотношения

а затем подставим соответствующее выражение для s(x + t) и получим

Для второго выражения воспользуемся формулой (2.13) и

Деление числителя и знаменателя в правой части на s(x) приводит к формуле

Третье выражение является частным случаем четвертого при у = 1 — t . Рассматривая четвертое выражение, начнем с равенства

затем, подставив соответствующее выражение для s(x + t) и s(x + t + у) , получим

Пятое выражение является дополнением первого, и последнее выражение в столбце, относящемся к равномерному распределению, является произведением второго и пятого выражений.

Таблица 6.1. Вероятностные функции для дробных возрастов

Если, как и ранее, х является целым числом, то анализ можно провести, введя случайную величину S = S(x), такую, что

Где Т является продолжительностью предстоящей жизни, К — пошаговой продолжительностью предстоящей жизни, a S — случайной величиной, представляющей прожитую дробную часть года, в котором наступила смерть.

Поскольку К является неотрицательной целочисленной случайной величиной, a S — случайной величиной непрерывного типа, вся масса которой сосредоточена на интервале (0,1), мы можем исследовать их совместное распределение, записав

P[(K = k)∧(S<=s)]=-P(k

Теперь, воспользовавшись выражением для s q x +k в предположении равномер­ности распределения, как показано в табл. 6.1, получим

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = k|qxs = P(K = k)P(S<=s)... (6.2)

Таким образом, совместное распределение св. К и S может быть разложено на произведение маргинальных распределений с.в. К и S. Поэтому в предположении равномерности распределения моментов смерти с.в. К и S оказываются независи­мыми. Поскольку распределение P(S<=s) = s является равномерным на (0,1), св. S имеет именно такое равномерное распределение.

Пример 6.1. Будут ли св. К и S независимыми в предположении постоянной интенсивности смертности?

Решение. Воспользовавшись информацией из табл. 6.1, относящейся к пред- пол ожению о постоянной интенсивности смертности, мы получаем

P[(K = k)∧(S<=s)] = kPx sPx+k = kPx

Для обсуждения этого результата будем различать два случая:

Если в выражение для рx+kвходит к, то мы не можем представить совместное распределение св. К и S в виде произведения маргинальных распределений. Отсюда мы делаем вывод, что с.в. К и S не являются независимыми.

В частном случае, когда рx+k = рx— константа,

Для этого частного случая мы получаем, что с.в. К и S оказываются независимыми в предположении постоянной интенсивности смертности. Ў

Пример 6.2. Покажем, что в предположении равномерности распределения смертей

Решение. (a)

(b) D[T] = D. Из независимости св. К и 5 в предположении равномерности распределения смертей получаем D[T] = D[K] + D[S]. Далее, поскольку с.в. S равномерно распределена на (0,1), D[T] = D[K] + 1/2. Ў

7. Некоторые аналитические законы смертности

Имеется три основных аргумента в пользу принятия аналитического выражения для функции смертности или для функции дожития.

Первый — философский. Многие явления, изучавшиеся в физике, можно эффективно объяснить с помощью простых формул. Поэтому, основываясь на биологических соображениях, некоторые авторы предположили, что дожитие в человеческом сообществе управляется такими же простыми законами.

Второй аргумент — практический. Функция с несколькими параметрами легче воспринимается, чем таблица смертности с, возможно, 100 параметрами или вероятностями смерти.

Кроме того, некоторые из аналитических выражений обладают простыми свойствами, которые удобны при выводе вероятностных утверждений, касающихся более чем одного лица.

Третий аргумент для простых аналитических функций дожития — легкость оценивания параметров этой функции на основе данных о смертности.

В последние годы энтузиазм в отношении простых аналитических функций дожития существенно уменьшился. Многие полагают, что вера в универсальные законы смертности наивна. При все увеличивающемся быстродействии и объеме памяти компьютеров преимущества некоторых аналитических выражений при проведении вычислений, касающихся более чем одного лица, уже не играют значительной роли.

Однако в результате некоторых недавних исследований оживились биологические аргументы в поддержку аналитических законов смертности.

В табл. 7.1 приводятся несколько семейств простых аналитических функций смертности и дожития, соответствующих различным известным законам. Для удобства ссылок указаны названия законов, лежащих в их основе, и даты публикации.

Таблица 7.1. Функции смертности и дожития для различных распределений

Исходное распределение			Ограничения
Де Муавр (1729)
Гомперц (1825)		ехр[-m(сx-1)]	В > 0, с > 1, х>О
Мейкем (1860)		ехр[-Аx-m(сx-1)]	В > 0, А >= -В, с > 1, x>0
Вейбулл (1939)			k>0, n>0, x>=0

Отметим следующие факты:

Специальные символы определяются формулами m =B/ln(c), u=k/(n+1).

Закон Гомперца является частным случаем закона Мейкема при А = 0.

Если с = 1 в законах Гомперца и Мейкема, то мы приходим к показательному (постоянная интенсивность смертности) распределению.

При рассмотрении закона Мейкема считалось, что константа А отвечает несчастному случаю, а выражение Всx— старению.

Выражения в столбце s(x) табл. 7.1 были получены подстановкой в (2.16). Например, для закона Мейкема

где m = В/ In с.

Селекционные и заключительные таблицы

В разд. 2 рассматривалось, как можно двумя способами интерпретировать величину tPx, вероятность того, что лицо (х) доживет до возраста х + t.

Первая интерпретация состояла в том, что эту вероятность можно вычислить на основе функции дожития для новорожденных при единственном предположении, что новорожденный доживет до возраста х. Эта интерпретация стала основой для обозначений и для выведения формул.

Вторая интерпретация состояла в том, что дополнительная информация о лице возраста х может сделать исходную функцию дожития непригодной для вычисления вероятностных утверждений о продолжительности предстоящей жизни лица (х) .

Например, некоторое лицо может пройти обследование и быть принятым на страхование в возрасте х. Наличие этой информации позволило бы считать, что распределение продолжительности предстоящей жизни лица (x) отличается от того, которое мы считали бы подходящим для лица возраста х, если бы не располагали этой информацией.

Второй пример: некоторое лицо может стать инвалидом в возрасте х. Эта информация позволяет нам предполагать, что распределение продолжительности предстоящей жизни лица (х) отлично от соответствующего распределения для лица, не ставшего инвалидом в возрасте х.

В этих двух примерах следует отдать предпочтение специальной интенсивности смертности, учитывающей конкретную информацию, которая становится известной в возрасте х. Без этой конкретной информации об (х) интенсивность смертности по прошествии времени t будет функцией только достигнутого возраста х + t, что в предыдущем разделе обозначалось через μ(х + t).

Если известна дополнительная информация в момент х, то интенсивность смертности в момент х + tявляется функцией этой информации в момент х и величины t . Мы будем обозначать ее через μx(t), где отдельно указывается возраст х, в котором была доступна дополнительная информация, и величина t . Сама дополнительная информация в явной форме в это обозначение не входит, но ясна из контекста.

Другими словами, полная модель для таких лиц является набором функций дожития, по одной для каждого возраста, в котором имеется информация о принятии на страхование, об инвалидности и т. п. Это множество функций дожития можно воспринимать как функцию двух переменных.

Одна переменная — возраст в момент селекции (например, в момент выдачи страхового договора или наступления инвалидности) [х] и вторая переменная — время, прошедшее с момента выдачи договора или с момента селекции t . Тогда каждая из обычных функций таблицы смертности, отвечающая такой функции от двух пере­ менных, является двумерным массивом по [х] и t .

Мы используем здесь квадратные скобки, чтобы отметить переменную, относящуюся к возрасту, в котором проводи­лась селекция. Когда наличие селекции явствует из интенсивности смертности, мы будем опускать квадратные скобки, чтобы не усложнять обозначения.

Схематическая диаграмма на рис. 8.1 иллюстрирует эти соображения. Например, предположим, что имеется некоторая специальная информация о группе лиц возозраста 30 лет. Может быть, они были приняты на страхование, а может быть, стали инвалидами.

Для этих лиц можно построить специальную таблицу смертности. Условная вероятность смерти в каждый год с момента селекции будет обозначаться q+i i = 0,1,2,..., и будет входить в первую строку на рис. 8.1. Индекс сражает двумерную природу этой функции, где в квадратные скобки заключен возраст тридцать лет, , т. е. функция дожития в первой строке опирается на специфическую информацию, имеющуюся в возрасте 30 лет.

Вторая строка на рис. 8.1 будет содержать вероятности смерти для лиц, относительно которых специфическая информация стала известной к возрасту 31. В актуарной науке такая двумерная таблица смертности называется селекционной таблицей смертности

Путь для совокупности дожития, прошедшей сеекцию в возрасте [х]

Линия, связывающая ячейки для лиц, достигших одинакового возраста, по прошествии 15 лет с момента селекции

Другой путь для совокупности дожития по прошествии 15 лет с момента селекции; эти вероятности составляют заключительную таблицу смертности

Рис. 8.1. Селекционная, заключительная и агрегативная смертность, 15-летний период селекции

Замечания

В биостатистике индекс [х] селекционной таблицы не обязан быть возрастом. Например, в исследованиях онкологических заболеваний [х] может быть классификационным индексом, который зависит от размера и местоположения опухоли, и время после селекции будет отсчитываться от момента постановки диагноза.

Заключительную смертность, после 15-летнего периода селекции, для возраста [x] + 15 следует оценивать, используя наблюдения из всех ячеек, вида [х — j]+ 15 + j , j = 0,1,2,.... Поэтому q[x]+15 = qx+15оценивается взвешенным средним оценок смертности по различным группам селекции. Если эффект селекции достаточно ве­
лик, то на получаемую оценку будут влиять данные из различных ячеек.

Влияние селекции на распределение продолжительности предстоящей жизни Т может уменьшаться по мере удаления от момента селекции. Вне некоторого времен­ ного интервала величины q для лиц одинакового возраста будут по существу равны вне зависимости от возраста в момент селекции.

Точнее, если имеется наименьшее целое число r, такое, что |q[x]+r-q+r+j| меньше, чем некоторая маленькая положительная постоянная, для всех возрастов селекции [х] и для всех j > 0, то было бы экономично построить множество селекционных и заключительных таблиц, срезая двумерный массив после колонки r + 1.

Для временных интервалов, превосходящих г, мы можем использовать соотношение

Первые r лет после момента селекции составляют период селекции.

Получающийся массив содержит некоторое множество таблиц смертности, по одной на каждый возраст селекции, причем для одного возраста селекции элементы таблицы смертности расположены по горизонтали в течение периода селекции, а затем по вертикали в заключительный период. Это показано на рис. 8.1 стрелками.

В исследованиях смертности, проводившихся Обществом актуариев для лиц, которые были застрахованы по стандартному договору индивидуального страхования жизни, использовался 15-летний период селекции (см. рис. 8.1), т. е. считается, что

За пределами периода селекции вероятности смерти снабжаются одним индексом, достигнутым возрастом, т.е. вместо q+r+jпишется qx+r - Например, при r = 15 и вместо q+15 и вместо q+20 пишется q45.

Таблица смертности, в которой функции даются только для достигнутых возрастов, называется агрегативной таблицей. Такой, например, является табл. 3.1. Последний столбец в селекционной и заключительной таблице является специальной агрегативной таблицей, которая обычно называется заключительной таблицей, что отражает использование селекции.

Таблица 8.1 содержит вероятности смерти и соответствующие значения функ­ций l[x]+ k из издания «Permanent Assurances , Females , 1979-82, Tables», опубликованного Институтом и факультетом актуариев Великобритании.

Ее называют таблицей AF 80. У этой таблицы двухлетний период селекции, и ее проще использовать для иллюстраций, чем таблицы с 15-летним периодом, такие, как «Основные таблицы», опубликованные Обществом актуариев США.

Таблица 8.1. Выдержка из селекционной и заключительной таблицы AF 80

В табл. 8.1 мы имеем три вероятности смертности для возраста 32, а именно

q = 0,000250 < q+1 = 0,000352 < q32= 0,000422.

Упорядочение этих вероятностей понятно, поскольку смертность для лиц, только что принятых на страхование на случай смерти, должна быть ниже. Можно считать, что столбец (3) предоставляет информацию о заключительных вероятностях смертности.

На фоне снижения рождаемости в России растет доля многодетных семей - о такой тенденции сообщается в очередном «Мониторинге экономической ситуации в России» РАНХиГС и Института экономической политики имени Гайдара. Вывод сделан на основе анализа данных Росстата о рождаемости за 2012–2018 годы по всем регионам РФ.

2017: Рождаемость в России упала почти на 11%

2002: Рост рождаемости

Фиксируется стабильное снижение уровня младенческой смертности. В 2012 году Россия перешла на новое определение живорождения, что и привело к повышению показателя младенческой смертности.

Структура смертности

2018

Число смертей от употребления наркотиков на миллион жителей. Карта

Статистику причин смертности искажают, чтобы "выполнить" указы президента

С 2012 г. россияне стали реже умирать от болезней, на лечении которых президент Владимир Путин поручил сосредоточиться в майских указах 2012 года, и чаще – от редких болезней и неустановленных причин, обнаружили аналитики РАНХиГС . Это подтверждают и данные, предоставленные «Ведомостям» Росстатом .

Путин поручал к 2018 г. снизить смертность от сердечно-сосудистых заболеваний, рака, туберкулеза, ДТП, а также младенческую. Смертность от перечисленных в указах болезней действительно снижается, а вот от прочих причин – в частности, относительно редких заболеваний нервной, эндокринной и мочеполовой систем, расстройств психических и поведения – переживает необычный всплеск, делится наблюдениями научный сотрудник РАНХиГС Рамиля Хасанова.

По регионам статистика тоже необычная, продолжает она: в Мордовии, Ивановской, Амурской, Нижегородской и Липецкой областях в 2016 г. коэффициент смертности от сердечно-сосудистых заболеваний оказался минимальным, а от прочих причин – максимальным. Важен именно стандартизированный коэффициент смертности, а не абсолютные ее показатели, отмечает Хасанова: в регионе может быть больше или меньше пожилых людей, что сказывается на статистике. Вероятно, регионы стараются выполнить цели майских указов и Концепции демографической политики до 2025 г., отмечалось в мониторинге РАНХиГС. В последнем послании Федеральному собранию в феврале 2018 года Владимир Путин отчитался об успехах в борьбе с сердечно-сосудистыми заболеваниями.

В 2011–2016 гг. коэффициент смертности от сердечно-сосудистых заболеваний снизился по всей стране, сильнее всего – в Мордовии, Ингушетии, Амурской, Тамбовской, Воронежской и Нижегородской областях и в Марий Эл, передала через пресс-службу начальник управления статистики населения и здравоохранения Росстата Светлана Никитина. А от болезней эндокринной, нервной и мочеполовой систем, а также от психических расстройств действительно вырос в разы, увеличилась смертность от неклассифицированных и прочих причин, отметила она. В целом смертность от всех перечисленных факторов увеличилась в 1,7 раза и во всех упомянутых регионах, кроме Ингушетии, оказалась выше средней по России .

Дело в изменении правил кодирования причин смерти, указывает представитель Минздрава. Вряд ли только в этом, сомневается Хасанова, – вероятно, некоторые сердечно-сосудистые заболевания кодируются как «прочие»: например, алкогольную миопатию или сосудистый паркинсонизм можно записать как болезни нервной системы. Манипуляции статистикой смертности существуют, признает директор Института экономики здравоохранения НИУ ВШЭ Лариса Попович, смертность от сердечно-сосудистых проблем так стремительно снижается, потому что таргетируется указами: неудивительно, что заболевания стали перекидывать и записывать не причину, а повод. Если человек умер от закупорки сосудов на фоне болезни эндокринной системы, можно зафиксировать смерть как от сердечно-сосудистого заболевания, так и от эндокринного, приводит она пример, – в зависимости от того, какое руководящее указание сейчас важнее.

Если человек умирает в стационаре, код смерти ему выставляет патологоанатом в морге при лечебной организации, если дома или на улице – судмедэксперт. В январе 2018 г вице-премьер Ольга Голодец заявила, что патолого-анатомические службы должны быть юридически отделены от стационаров, где они находятся.

В том, что регионы должны выполнять установленные президентом «KPI по смертности», есть и положительная сторона, считает директор НИИ организации здравоохранения департамента здравоохранения Москвы Давид Мелик-Гусейнов: врачи тщательнее диагностируют эти заболевания и корректнее вписывают в причины смерти. До «указов» учет смертности в России мало кого волновал, говорит он: например, болезнь Альцгеймера вообще не кодировали как причину, а писали инфаркт или инсульт. Тем не менее, если смертность от прочих причин продолжит расти, нужно разобраться, не записывают ли реальные причины в «прочие», отмечает Мелик-Гусейнов. Статистика смертности позволяет понять, сколько людей и от чего умирает, сколько коек и врачей нужно клиникам, где и какие запустить программы профилактики, как организовать диспансеризацию или патронаж на дому, объясняет он .

На основе статистики власти формируют целевые программы борьбы с болезнями, говорит Попович: например, после майских указов на борьбу с сердечно-сосудистыми заболеваниями были брошены огромные ресурсы. Диабет же, доля смертности от которого была не так высока, запустили – а он в 3–6 раз повышает вероятность смерти от сердечно-сосудистых заболеваний.

2017

Динамика младенческой смертности в России за 57 лет

В 2017 году показатель смертности среди младенцев в России составил 5,5 на тысячу родившихся против 6,0 в 2016 году. На графике (см. ниже) отражена динамика данного показателя в период с 1960 до 2017 годы.

Коэффициент младенческой смертности (КМС) - число случаев смерти детей в возрасте до одного года на 1000 родившихся живыми. Этот показатель часто используется в качестве сравнения уровня развития стран и свидетельствует о развитости системы здравоохранения .

Сосудистые патологии и онкология - главные причины смертей

"Основными причинами смертности трудоспособного населения являются:

• сердечно-сосудистые заболевания (вклад в смертность - около 30%),
• внешние причины: травмы, отравления, самоубийства (вклад в смертность - 28,2%),
• новообразования (вклад в смертность - 14,1%),
• болезни органов пищеварения (вклад в смертность - 8,9%)", - говорится в пресс-релизе.

Подчеркивается, что подавляющее большинство смертей от внешних причин происходит в состоянии алкогольного опьянения.

"Кроме того, по данным международных экспертов Всемирной организации здравоохранения , состояния алкоголизации тесно ассоциировано с гораздо более широким спектром значимых причин смерти, прежде всего, с болезнями органов пищеварения (циррозы печени, панкреатиты, панкреонекрозы), смертность от которых среди трудоспособного населения увеличилась на 9,3%; болезнями органов дыхания (запущенные случаи пневмоний) и сердечно-сосудистой системы (кровоизлияния в органы на фоне гипертонических кризов, инфаркты миокарда, инсульты)", - говорилось в сообщении.

Перефразируя крылатую фразу Ильфа и Петрова из романа «12 стульев», можно сказать «статистика знает всё… о демографии». О том, как долго живут люди и как продолжительность жизни менялась по мере развития человечества. Статистические методы дают общую картину состояния общества и позволяют сделать прогноз ожидаемых изменений.

Методика определения средней продолжительности жизни

Средняя продолжительность жизни (СПЖ) - это прогноз, статистически рассчитанный с использованием теории вероятностей, который показывает, сколько лет в среднем проживут люди, родившиеся либо находящиеся в определённом возрасте. Расчёт выполняется на заданный календарный год, при этом делается допущение, что уровень смертности по всем возрастным группам сохранится таким же, как на момент исследования. Несмотря на наличие условностей, показатель устойчив и не подвержен резким колебаниям. Свою роль играет закон больших чисел, ещё один инструмент статистических исследований.

Фактически средняя продолжительность жизни - показатель смертности населения. Первые методики расчёта появились ещё в античные времена и совершенствовались по мере развития математики, статистики и демографии. Например, стали отдельно или по-разному учитывать младенческую смертность. В развитых странах она мала и не искажает общую картину. По-другому выглядит ситуация в бедных государствах, где уровень смертности младенцев высок, но большинство переживших самый рискованный период первых трёх лет потом сохраняет крепкое здоровье и трудоспособность до преклонных лет. Если бы продолжительность жизни рассчитывалась как среднее арифметическое от всех умерших, то получилось число, реально не отражающее смертности трудоспособного населения.

Методика, применяемая в России, охватывает возрастные группы от 0 до 110 лет. Ознакомиться с алгоритмом можно по ссылке . В российской методике используются средние арифметические по группам как промежуточный результат для дальнейших расчётов, где ступенчато через формулы теории вероятностей постепенно выводится показатель, по которому можно судить о демографической ситуации в стране.

Видео: продолжительность жизни в России

Иногда ошибочно полагают, что СПЖ - это средний возраст умерших в течение года. Действительно, органы ЗАГСа направляют в Росстат такую информацию в виде таблиц. Статистика ЗАГСов по умершим используется для расчётов как одна из многих вводных. Финальные результаты могут совпасть, но это происходит крайне редко.

В литературе и научном обиходе используется два термина:

• средняя продолжительность жизни,
• ожидаемая продолжительность жизни.

Они являются синонимами и обозначают одно и то же. Второе - калька с английского life expectancy, вошло в русскую речь и стало чаще употребляться по мере расширения научного сотрудничества с демографами всего мира.

Россия в исторической перспективе

Несмотря на сложную внутреннюю обстановку в России, связанную с затянувшимся экономическим кризисом и внешним воздействием из-за санкций со стороны ряда стран и организаций, 2015 год ознаменовался демографическим рекордом. Средняя продолжительность жизни мужчин составила 65,9 женщин - 76,5, общая - 71,4 лет. Никогда прежде россияне не жили так долго.

Итоги 2018 года подведут к марту 2019, но уже сейчас, по предварительным расчётам, ожидается увеличение общего показателя, как минимум, на 8 месяцев. Если прогноз верен, мужской показатель приблизится к 66,8, а для женщин - к 77,2 годам.

В 2017 году ожидаемая продолжительность жизни составила 72,7 года (рост на 0,83 года по сравнению с 2016 годом - 71,87 года)». «Рост продолжительности жизни коснулся и мужчин, и женщин. Мужчины: 67,51 года (рост на 1,01 года по сравнению с 2016 годом), женщин: 77,64 года (рост на 0,58 года по сравнению с 2016 годом).

http://www.statdata.ru/spg_reg_rf

Все данные находятся в открытом доступе на сайте Росстата (Федеральной службы государственной статистики).

Там же, зайдя в соответствующий раздел , можно сделать интерактивную выборку по годам, периодам времени и группам населения.

Таблица: продолжительность жизни при рождении в России

Годы	Все население			Городское население			Сельское население
	всего	мужчины	женщины	всего	мужчины	женщины	всего	мужчины	женщины
1896–1897	30,54	29,43	31,69	29,77	27,62	32,24	30,63	29,66	31,66
(по 50 губерниям Европейской России)
1926–1927	42,93	40,23	45,61	43,92	40,37	47,50	42,86	40,39	45,30
(по Европейской части РСФСР)
1961–1962	68,75	63,78	72,38	68,69	63,86	72,48	68,62	63,40	72,33
1970–1971	68,93	63,21	73,55	68,51	63,76	73,47	68,13	61,78	73,39
1980–1981	67,61	61,53	73,09	68,09	62,39	73,18	66,02	59,30	72,47
1990	69,19	63,73	74,30	69,55	64,31	74,34	67,97	62,03	73,95
1995	64,52	58,12	71,59	64,70	58,30	71,64	63,99	57,64	71,40
2000	65,34	59,03	72,26	65,69	59,35	72,46	64,34	58,14	71,66
2001	65,23	58,92	72,17	65,57	59,23	72,37	64,25	58,07	71,57
2002	64,95	58,68	71,90	65,40	59,09	72,18	63,68	57,54	71,09
2003	64,84	58,53	71,85	65,36	59,01	72,20	63,34	57,20	70,81
2004	65,31	58,91	72,36	65,87	59,42	72,73	63,77	57,56	71,27
2005	65,37	58,92	72,47	66,10	59,58	72,99	63,45	57,22	71,06
2006	66,69	60,43	73,34	67,43	61,12	73,88	64,74	58,69	71,86
2007	67,61	61,46	74,02	68,37	62,20	74,54	65,59	59,57	72,56
2008	67,99	61,92	74,28	68,77	62,67	74,83	65,93	60,00	72,77
2009	68,78	62,87	74,79	69,57	63,65	75,34	66,67	60,86	73,27
2010	68,94	63,09	74,88	69,69	63,82	75,39	66,92	61,19	73,42
2011	69,83	64,04	75,61	70,51	64,67	76,10	67,99	62,40	74,21
2012	70,24	64,56	75,86	70,83	65,10	76,27	68,61	63,12	74,66
2013	70,76	65,13	76,30	71,33	65,64	76,70	69,18	63,75	75,13
2014*	70,93	65,29	76,47	71,44	65,75	76,83	69,49	64,07	75,43
2015	71,39	65,92	76,71	71,91	66,38	77,09	69,90	64,67	75,59
*Начиная с 2014 г. данные с учётом Республики Крым и г. Севастополя.

В дореволюционной России средняя продолжительность жизни была около 30 лет. Первая мировая и Гражданская войны только усугубили ситуацию, после чего в Советское время наблюдался устойчивый рост по мере того, как решались социальные проблемы и жизнь налаживалась. Даже чудовищные потери в Великой Отечественной войне 1941-45 гг не изменили тенденцию. К 1950 г. показатель был: женщины - 62, мужчины - 54 года.

К 1990 г. СССР достиг демографического пика, общий показатель по всей стране составил 69,2 года. Далее последовал развал советской державы, а в Российской Федерации начался демографический кризис. В 90-е годы появился печальный термин «русский крест», которым назвали пересечение кривых - растущей смертности и падающей рождаемости. Убыль населения составляла 1 млн человек в год, казалось, Россия вымирает.
Перелом наступил в 2000-х. Страна воспряла. К 2012 г. рождаемость превысила смертность. Росстат отметил сдвиг и по средней продолжительности жизни населения, которая впервые стала больше 70 лет.

У России огромная, неравномерно населённая территория. Федерация состоит из 85 регионов с различным уровнем развития, доходов населения и качеством социального обслуживания. Соответственно, продолжительность жизни в них неодинакова. Традиционно долго живут на Кавказе и в столицах - Москве и Санкт-Петербурге, хуже всего положение в Туве и на Чукотке.

Таблица: продолжительность жизни по регионам РФ в 2013 г.

№№	Регион России	Оба пола	Мужчины	Женщины		№№	Регион России	Оба пола	Мужчины	Женщины
1	Республика Ингушетия	78,84	75,97	81,32		43	Костромская область	69,86	64,31	75,29
2	г.Москва	76,37	72,31	80,17		44	Ивановская область	69,84	63,90	75,42
3	Республика Дагестан	75,63	72,31	78,82		45	Свердловская область	69,81	63,64	75,86
4	г.Санкт-Петербург	74,22	69,43	78,38		46	Алтайский край	69,77	64,11	75,44
5	Республика Северная Осетия-Алания	73,94	68,46	79,06		47	Брянская область	69,75	63,32	76,32
6	Карачаево-Черкесская Республика	73,94	69,21	78,33		48	Омская область	69,74	63,86	75,57
7	Кабардино-Балкарская Республика	73,71	69,03	78,08		49	Республика Башкортостан	69,63	63,66	75,84
8	Чеченская Республика	73,20	70,23	76,01		50	Челябинская область	69,52	63,48	75,46
9	Ставропольский край	72,75	67,91	77,27		51	Нижегородская область	69,42	63,06	75,75
10	Краснодарский край	72,29	67,16	77,27		52	Тульская область	69,41	63,22	75,57
11	Ханты-Мансийский авт.округ-Югра	72,23	67,27	77,08		53	Самарская область	69,40	63,28	75,50
12	Белгородская область	72,16	66,86	77,32		54	Вологодская область	69,35	63,21	75,63
13	Республика Татарстан	72,12	66,35	77,73		55	Республика Марий Эл	69,30	62,82	76,13
14	Республика Адыгея	71,80	66,55	76,97		56	Республика Коми	69,27	63,22	75,39
15	Пензенская область	71,54	65,47	77,52		57	Республика Карелия	69,19	63,17	75,05
16	Волгоградская область	71,42	66,11	76,57		58	Владимирская область	69,13	62,78	75,44
17	Ростовская область	71,39	66,34	76,28		59	Республика Саха (Якутия)	69,13	63,54	75,00
18	Тюменская область	71,35	65,97	76,72		60	Красноярский край	69,06	63,35	74,77
19	Республика Калмыкия	71,35	65,65	77,25		61	Оренбургская область	68,90	63,10	74,82
20	Астраханская область	71,34	65,91	76,72		62	Смоленская область	68,90	62,93	74,97
21	Ямало-Ненецкий авт.округ	71,23	66,53	75,88		63	Пермский край	68,75	62,61	74,89
22	Тамбовская область	70,93	64,87	77,15		64	Республика Хакасия	68,57	62,95	74,14
23	Воронежская область	70,89	64,81	77,03		65	Курганская область	68,27	61,93	74,97
24	Чувашская Республика	70,79	64,59	77,19		66	Приморский край	68,19	62,77	73,92
25	Московская область	70,78	65,10	76,30		67	Тверская область	68,13	62,28	74,03
26	Рязанская область	70,74	64,77	76,61		68	Камчатский край	67,98	62,59	74,07
27	Саратовская область	70,67	65,01	76,19		69	Хабаровский край	67,92	62,13	73,96
28	Липецкая область	70,66	64,56	76,77		70	Псковская область	67,82	61,81	74,05
29	Республика Мордовия	70,56	64,79	76,39		71	Кемеровская область	67,72	61,50	74,04
30	Калининградская область	70,51	65,10	75,68		72	Сахалинская область	67,70	62,17	73,53
31	Ульяновская область	70,50	64,64	76,30		73	Новгородская область	67,67	60,89	74,75
32	Мурманская область	70,46	65,15	75,26		74	Республика Бурятия	67,67	62,32	73,06
33	Ярославская область	70,45	64,25	76,37		75	Республика Алтай	67,34	61,48	73,44
34	Ленинградская область	70,36	64,73	76,05		76	Магаданская область	67,12	61,84	72,77
35	Томская область	70,33	64,78	75,90		77	Забайкальский край	67,11	61,47	73,10
36	Кировская область	70,26	64,31	76,29		78	Иркутская область	66,72	60,32	73,28
37	Орловская область	70,22	64,36	75,92		79	Амурская область	66,38	60,59	72,59
38	Новосибирская область	70,19	64,29	76,13		80	Ненецкий авт.округ	65,76	60,22	75,21
39	Архангельская область	70,16	64,11	76,27		81	Еврейская автономная область	64,94	58,84	71,66
40	Курская область	70,14	64,27	76,00		82	Чукотский авт.округ	62,11	58,65	66,42
41	Калужская область	70,02	64,43	75,51		83	Республика Тыва	61,79	56,37	67,51
42	Удмуртская Республика	69,92	63,52	76,33		Примечание: не учтены Крым и Севастополь, вошедшие в РФ в 2014 г.

Наглядно ситуация представлена на карте России.

Статистические данные с представлением информации в виде таблиц, графиков и презентаций - это инструменты для исполнительной и законодательной власти, помогающие в принятии решений во внутренней политике и экономике.

Россия и мир

Продолжительность жизни зависит от множества факторов, наиболее существенными из них считаются:

• наследственность;
• качество питания;
• уровень здравоохранения;
• условия труда и быта;
• экологическая обстановка и климатические особенности;
• просвещение населения;
• укоренившиеся в народе привычки и традиции;
• внутренняя и внешняя политика властей.

Исторически Россия уступала по продолжительности жизни своим соседям. Разрыв сохраняется и в наши дни. Основные причины:

• суровый климат и огромные расстояния;
• войны, эпидемии и политические потрясения XX века;
• ошибки руководства страны, антинародная политика на сломе эпох.

В 2010 году, по данным ООН, российская продолжительность жизни 66,7 лет находилась на скромном 136 месте мирового рейтинга . Из республик бывшего СССР хуже ситуация оказалась только в Таджикистане, Казахстане и Туркмении.

Видео: продолжительность жизни в мире, 2014 г.

В 2015 году показатель улучшился , Россия по-прежнему во второй сотне, но уже на 110 месте. За 5 лет подъём на 26 пунктов, в численном выражении - 70,5 лет.

Таблица: рейтинг ООН по ожидаемой продолжительности жизни населения

Рейтинг	Страна	оба пола	муж.	жен.	м. ранг	ж. ранг
1	Япония	83,7	80,5	86,8	7	1
2	Швейцария	83,1	80,0	86,1	1	6
3	Сингапур	83,0	80,0	85,0	10	2
4	Австралия	82,8	80,9	84,8	3	7
5	Испания	82,8	80,1	85,5	9	3
6	Исландия	82,7	81,2	84,1	2	10
7	Италия	82,7	80,5	84,8	6	8
8	Израиль	82,5	80,6	84,3	5	9
9	Франция	82,4	79,4	85,4	4	5
10	Швеция	82,4	80,7	84,0	16	12

Россия находится среди стран с ОПЖ в диапазоне 71,1–69,7 лет.

Таблица: Россия в рейтинге ООН

106	Киргизия	71,1	67,2	75,1	111	102
107	Египет	70,9	68,8	73,2	100	111
108	Боливия	70,7	68,2	73,3	103	110
109	КНДР	70,6	67,0	74,0	113	108
110	Россия	70,5	64,7	76,3	127	89
111	Казахстан	70,5	65,7	74,7	123	106
112	Белиз	70,1	67,5	73,1	110	114
113	Фиджи	69,9	67,0	73,1	114	115
114	Бутан	69,8	69,5	70,1	97	126
115	Таджикистан	69,7	66,6	73,6	116	109

Учитывая такие положительные факторы, как размер российской экономики, объём внешней торговли, величину золотовалютных резервов, положение РФ в рейтинге ООН можно назвать удручающим, несоответствующим возможностям, если, конечно, не принимать во внимание положительную динамику последней пятилетки.

Главная причина отставания России по продолжительности жизни от многих благополучных стран заключается в том, что по-прежнему высок уровень бедности и неравномерного, а порой и несправедливого распределения доходов. Миллионы людей не получают декларируемых Конституцией РФ гарантий социальной защиты. Преступность, наркомания, алкоголизм, суицидальные настроения приводят к ранним и скоропостижным смертям. Недостаточный контроль надзорных органов за охраной труда и безопасностью на дорогах вносит свою долю убыли населения. Недостатки в работе медицинских учреждений, предприятий общепита, несоответствие продовольственных товаров ГОСТам снижают качество жизни, что приводит к ухудшению здоровья населения по всем регионам. Проблем много и все нужно решать.

Перспективы по продолжительности жизни в РФ

Демографическая ситуация очень чувствительна к внешним воздействиям и внутренним процессам в обществе. Чтобы положительные тенденции последних лет сохранились и не двинулись вспять, требуется постоянное внимание руководства государства по всему комплексу проблем.

Прогноз на данный момент оптимистичный.

1. В экономике наметилась стабильность. Руководство страны декларирует дальнейший рост благосостояния народа.
2. Медицинская статистика показывает снижение смертности в онкологии, туберкулёзе и сердечно-сосудистых заболеваниях.
3. Среди населения культивируется отказ курения и злоупотребления алкоголем. Увеличивается число сторонников здорового образа жизни. Наблюдается массовость в спорте и занятиях физической культурой.
4. В 2019 году ожидается улучшение внешнеполитической обстановки и снижение напряжённости в отношении со странами НАТО.

Факторов много, одни могут усиливаться, другие ослабляться. Статистические исследования демографических процессов позволят их конкретизировать.

Как известно, на болезни системы кровообращения и онкологические заболевания в России совокупно приходится более 60% всех смертей. Если бы любой из этих двух показателей хоть ненамного уменьшился, мы бы сразу увидели снижение общей смертности в стране.

Эдуард Гаврилов

http://www.rosbalt.ru/russia/2016/02/11/1488872.html

Правительство РФ уверено, что ближайшей перспективе Россия продолжит рост в рейтинге ООН.

К 2020 году продолжительность жизни должна вырасти до 74 лет, а численность населения России - до 147,5 миллиона человек.

Председатель Правительства РФ Дмитрий Медведев

https://ria.ru/society/20160406/1403490899.html

У нас резкий скачок продолжительности жизни мужчин на 7 с половиной лет за несколько последних лет. Это один из лидирующих результатов в мире.

Министр здравоохранения РФ Вероника Скворцова.

https://ria.ru/society/20151002/1295379439.html

Видео: средняя продолжительность жизни в России

Если правительство выполнит планы по реальному увеличению доходов населения и улучшению качества жизни, то продолжится рост продолжительности жизни. Население может помочь правительству в выполнении этой демографической задачи, если будет заботиться о своём здоровье, отказываясь от вредных привычек и активно занимаясь физкультурой и спортом.

Российская общественность регулярно выдвигает предложение сделать показатель средней продолжительность жизни в регионах основным для определения эффективности работы местных властей. Инициатива не нашла законодательной поддержки, но не снята с повестки дня. Ведь уровень смертности и величина дожития по всем группам населения наглядно показывают состояние общества и социальную защищённость его граждан.