Определение

Сосуды, которые соединенные между собой и в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами (рис.1).

Форма сообщающихся сосудов может быть очень разной. Если давления над свободными уровнями жидкости одинаковые, то в сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне во всех этих сосудах, и это не зависит от формы сосуда.

Объяснение этому факту простое. В жидкости в состоянии равновесия давление на одном уровне равно:

где $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения; $h$ - высота столба жидкости. Так как давления на одном уровне в жидкости одинаковое, то равными будут и высоты столбов жидкости.

Получается, что в равновесном состоянии свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне, так как давление жидкости на любом ее горизонтальном уровне одинаково.

Сообщающиеся сосуды, в которых налиты жидкости разной плотности

Если в сообщающихся сосудах имеются жидкости с разными плотностями, то их уровни не будут находиться на одном уровне. Высоты столбов таких жидкостей разные.

Следствием закона сообщающихся сосудов является положение: в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\left(2\right),\]

где ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ - плотности жидкостей; $h_1$, $h_2$ - соответствующие высоты столбов этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.

Применение

На практике сообщающиеся сосуды применяются часто. Давно применяют такое устройство, как гидравлический пресс. Он состоит из двух цилиндров разного диаметра с поршнями (рис.2). Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.

Пусть площадь одного поршня, с приложенной силой ${\overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$. Давление, создаваемое первым поршнем, составляет:

Второй поршень давит на жидкость:

При равновесии системы $p_1$ и $p_2$ равны, запишем:

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(5\right).\]

Выразим величину силы, которую прикладывают к первому поршню:

Из выражения (6), видим, что величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз. Следовательно, с помощью гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.

По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана - уровень воды в баке.

Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны (рис.4), работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.

Струя фонтана появляется под давлением, когда сообщающиеся сосуды находятся на разном уровне.

Чайник и лейка является примерами сообщающихся сосудов, артезианский колодец и водомерное стекло в паровом котле. Добыча нефти может проводиться при использовании закона сообщающихся сосудов.

Примеры задач на сообщающиеся сосуды

Пример 1

Задание: Барометрическая трубка, имеющая площадь сечения $S$ частично погружена в чашу с ртутью. Не вынимая нижнего конца трубки из ртути, ее наклонили на угол $\alpha $ от вертикали. Диаметр чаши равен D. Давление атмосферы нормальное. На какую высоту изменится уровень ртути в чаше при наклоне трубки?

Решение: Так как давление по условию задачи считается нормальным, то можно сказать, что мы знаем высоту столба ртути в вертикальной трубке, так нормальное давление равно 760 мм рт. ст.

Обозначим высоту столба ртути в вертикальной трубке буквой $h$.

Мы знаем, что площадь сечения трубки равна $S$, значит объем ртути в трубке при ее вертикальном положении равен:

Когда мы наклоняем трубку, внешнее давление атмосферы не изменяется, значит, высота столбика ртути в трубке останется неизменной, но объем ртути в трубке изменится. Длина столбика ртути ($l$) равна:

Объем ртути в наклоненной трубке равен:

Найдем изменение объема ртути в трубке:

\[\Delta V=V"-V=S\frac{h}{{cos \alpha \ }}-Sh\ \left(1.4\right).\]

На объем $\Delta V$ уменьшается объем ртути в чаше. Диаметр чаши равен D, следовательно, площадь чаши равна:

Высота на которую уменьшится уровень ртути в чаше найдем как:

\[\Delta h=\frac{\Delta V}{S_s}=4\frac{\left(S\frac{h}{{cos \alpha \ }}-Sh\right)}{\pi D^2}=4Sh\left(\frac{1-{cos \alpha \ }}{{cos \alpha \cdot \ }\pi D^2}\right).\]

Ответ: $\Delta h=4Sh\left(\frac{1-{cos \alpha \ }}{{cos \alpha \cdot \ }\pi D^2}\right)$

Пример 2

Задание: Кой площади необходимо сделать малый поршень в гидравлическом прессе, для того, чтобы выигрыш в силе получился равным $n$? Площадь большого поршня равна S.

Решение: Гидравлический пресс - это два цилиндрических сообщающихся сосуда. Если площадь большого поршня, с приложенной силой ${\overline{F}}_1,$ равна $S$, площадь малого поршня $S"$ к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$, то из закона Паскаля имеем:

\[\frac{F_1}{S}=\frac{F_2}{S"}\left(2.1\right).\]

Выразим $S"$ из (2.1), имеем:

так как по условию выигрыш в силе ($\frac{F_1}{F_2}$) должен быть равен $n$.

Основное уравнение гидростатики, выражаемое часто в виде закона Паскаля, имеет ряд важных практических приложений.

1) Принцип сообщающихся сосудов и его использование.

Пусть два открытых сообщающихся сосуда заполнены жидкостью плотностью ρ (рисунок 5а).

Выберем произвольную плоскость сравнения 0-0 и некоторую точку А внутри жидкости, лежащую в этой плоскости. Если считать точку А принадлежащей левому сосуду, то, согласно закону Паскаля давление в этой точке:

,

,

При равновесии для каждой точки давление одинаково в любом направлении (в противном случае происходило бы перемещение жидкости).

Следовательно:

Или
,

Аналогичный вывод может быть сделан для двух закрытых сообщающихся сосудов, в которых давления над свободной поверхностью жидкости одинаковы.

Таким образом, в открытых или закрытых находящихся под одинаковым давлением сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.

Если сообщающиеся сосуды заполнены двумя несмешивающимися жидкостями, имеющими плотность ρ’ (левый сосуд) и ρ’’ (правый сосуд), то при проведении плоскости сравнения 0-0 через границу раздела жидкостей (рисунок 5 б) аналогично предыдущему получим:

или
,

Отсюда следует, что в сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.

Если сосуды заполнены одной жидкостью плотностью ρ, но давление над уровнем жидкости в них неодинаковы и равны p ’ (левый сосуд) и p ” (правый сосуд) (рисунок 6):

Рисунок 6 - Сообщающиеся сосуды, когда сосуды заполнены однородной жидкостью, но давление в сосудах разное (
)

то можно записать:

,

Откуда разность уровней жидкости в сосудах:

,

Последнее уравнение применяется при измерении давлений или разностей давлений между различными точками с помощью дифференциальных U – образных манометров .

Условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах используют также для определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах .

2) Пневматическое измерение уровня жидкости в резервуаре.

Для контроля за объемом жидкости в каком-либо резервуаре 1 например подземном (рисунок 6), в него помещают трубу 2, нижний конец которой доходит почти до днища резервуара.

Рисунок 7 – Пневматический измеритель уровня жидкости

Давление над жидкостью в резервуаре равно р 0 .

По трубе 2 подают сжатый воздух (газ) постепенно повышая его давление, замеряемое манометром 3.

Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать сквозь жидкость, давление р , фиксируемое манометром, перестанет возрастать и будет равно:

,

Откуда уровень жидкости в резервуаре:

,

По величине h и известной площади поперечного сечения резервуара определяют объем находящейся в нем жидкости .

Научное открытие свойства сообщающихся сосудов датируется 1586 г. (голландский ученый Стевин). Но оно было известно еще жрецам древней Греции. Археологи обнаружили в Грузии водопровод (XIII в), работающий по принципу сообщающихся сосудов.

Сообщающиеся сосуды мы встречаем ежедневно. Приведите их примеры?

Сосуды, имеющие сообщение, заполненное жидкостью, называются сообщающимися .

Если в сообщающиеся сосуды налить однородную жидкость, то она в них установиться на одном уровне.

Демонстрируются сосуды. Опыт.

Доказательство:

P 1 = P 2

так как жидкость покоиться

gρ в h 1 = gρ в h 2

так как ρ в =ρ в

h 1 = h 2

Закон сообщающихся сосудов .

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Известно, что в правом колене изогнутой трубки жидкость находится возле точки С. Сделайте в тетради такой же рисунок и покажите на нем расположение свободных поверхностей жидкости в обоих коленах трубки.

Если в сообщающиеся сосуды налиты разнородные жидкости, то столб жидкости меньшей плотности будет выше.

Демонстрация опыта.

Доказательство:

P 1 = P 2

так как жидкость покоиться

gρ в h 1 = gρ к h 2

так как ρ в >ρ к

h 1 < h 2

Закон сообщающихся сосудов.

При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью.

Задачи:

В сообщающиеся сосуды налили ртуть и воду. Как располо-
жатся жидкости? (Вода будет выше ртути (по давление на дно
в обоих случаях будет одинаковое.))

Рассмотрите рис. а—в и ответьте на вопрос: что произойдет
с жидкостью, если открыть кран? (На рис. а - из правого колена
жидкость будет перетекать в левое, пока уровень жидкости в
сосудах не уравняется; на рис. б - из левого колена жидкость
будет перетекать в правое, пока уровень жидкости в обоих ко-
ленах не станет равным; на рис. в — жидкость перетекать не
будет.)

Кофейники равны по объему. В какой кофейник можно налить больше жидкости?

Загадки:

1. Из горячего колодца

Что общего у этих предметов? Учащиеся. Вода, налитая, например, в чайник, стоит всегда в резервуаре чайника и в боковой трубке на одном уровне. Боковая трубка и резервуар соединены между собой в нижней части.

Правильно. Сообщающимися сосудами называют сосуды, соединенные между собой в нижней части. (Учащиеся записывают определение в тетради).
С сообщающимися сосудами можно проделать простой опыт. Возьмем две стеклянные трубки, соединенные резиновой трубкой. Сначала резиновую трубку в середине зажимают и в одну из трубок нальем воды. Что произойдет, если открыть зажим?

Как поведет себя жидкость, если одну из трубок поднять?

Жидкость установиться в обоих сосудах на одном уровне.

Как поведет себя жидкость, если одну из трубок опустить?

Жидкость установиться в обоих сосудах на одном уровне.

Как поведет себя жидкость, если одну из трубок наклонить?

Жидкость установиться в обоих сосудах на одном уровне.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. (Учащиеся записывают закон в тетради).
Изменится ли уровень жидкости, если правый сосуд будет шире левого? уже левого? если сосуды будут иметь разную форму?

Нет, жидкость установиться в обоих сосудах на одном уровне.

При изменении формы сосудов может изменяться лишь высота уровня воды в сосудах, отмеренная от уровня стола (из-за того, что изменяется объем сосудов). Однако уровни воды в сообщающихся сосудах не зависят от формы сосудов и останутся равны. (Демонстрация опыта с сообщающимися сосудами различной формы).

Что произойдет, если в сообщающиеся сосуды налить две несмешивающиеся жидкости разной плотности?

Высота столбов жидкостей в сосудах будет разной.

При равенстве давлений высота столба жидкости большей плотности меньше, чем высота столба жидкости меньшей плотности.

Попробуйте доказать это, используя закон Паскаля и определение гидростатического давления.… Проверим ваш результат.

По закону Паскаля p 1 = p 2 , по определению гидростатического давления p 1 = g 1 h 1 , p 2 = g 2 h 2 , отсюда g 1 h 1 = g 2 h 2 , т.е h 1 : h 2 = 2 : 1 .
Высоты столбов разнородных жидкостей сообщающихся сосуда обратно пропорциональны их плотностям. (Учащиеся записывают в тетради).

3. Применение сообщающихся сосудов в быту, природе, технике

Закон сообщающихся сосудов люди используют в разных технических устройствах: водопроводах с водонапорной башней; водомерных стеклах; гидравлическом прессе; фонтанах; шлюзах; сифонах под раковиной, «водяных затворах» в системе канализации.

Закон сообщающихся сосудов люди используют в водопроводах с водонапорной башней.В водомерном стекле парового котла, паровой котел (1) и водомерное стекло (3) являются сообщающимися сосудами. Когда краны (2) открыты, жидкость в паровом котле и водомерном стекле устанавливается на одном уровне, так как давления в них равны.

В устройстве гидравлических машин используется свойство сообщающихся сосудов. (Демонстрируется гидравлический пресс). Так, большой и малый цилиндры гидравлического пресса являются сообщающимися сосудами. Высоты столбов жидкости одинаковы, пока на поршни не действуют силы.

Каскады падающей воды украшают многие города, а действуют фонтаны благодаря закону сообщающихся сосудов. Виды знаменитых фонтанов Петродворца. Фонтаны в парке «Победы», Тбилиси. Фонтаны на площади «Дружбы», Ташкент. Фонтаны Еревана.

Действие артезианских колодцев и гейзеров основано на законе сообщающихся сосудов.

Горячий фонтан в местечке Гейзер в Исландии. От названия этого местечка возник термин «гейзер».

Римлянам был неизвестен закон сообщающихся сосудов. Для снабжения населения водой они возводили многокилометровые акведуки, водопроводы, доставлявшие воду из горных источников. Инженеры древнего Рима опасались, что в водоемах, соединенных очень длинной трубой, вода не установится на одинаковом уровне. Они полагали, что если трубы проложены в земле, следуя уклонам почвы, то в некоторых участках вода ведь должна течь вверх, - и вот римляне боялись, что вода вверх не потечет. Поэтому они обычно придавали водопроводным трубам равномерный уклон вниз на всем их пути. Одна из римских труб, Аква Марциа, имеет в длину 100 км, между тем как прямое расстояние между ее концами вдвое меньше. Полсотни километров каменной кладки пришлось проложить из-за незнания элементарного закона физики!

Творческое задание:

1 группе - изготовить водомерное стекло из предложенных материалов.

2 группе - изготовить действующую модель фонтана.

Задачи:

1 группе - В Гавриловской водопроводной башне бак находится на высоте 15 метров. Высота колонки из которой берут воду 1 м. Под каким давлением вода выходит из колонки? Где здесь сообщающие сосуды?

2 группе - В одной из подстанций московского водопровода водонапорный резервуар расположен на высоте 75 м над уровнем Москвы - реки. Определите давление в водонапорном кране дома, если он находится на высоте 12 м над уровнем реки. Где здесь сообщающиеся сосуды?

Закон сообщающихся сосудов

Когда жидкость находится в равновесии, ее поверхность горизонтальна — например, в стакане с чаем (рис. 1, а). Поверхность жидкости остается горизонтальной и при наклоне сосуда (рис. 1, б).

Рис. 1. Поверхность покоящейся жидкости в сосуде всегда горизонтальна

Все точки горизонтальной поверхности находятся на одном и том же уровне. А будет ли поверхность жидкости на одном уровне в различных сосудах, если жидкость может перетекать из одного сосуда в другой? Такие сосуды называют сообщающимися.

Поставим опыт

Укрепим в штативе U-образную стеклянную трубку. Ее колена представляют собой сообщающиеся сосуды. Нальем подкрашенную воду в любое колено трубки — мы увидим, что вода установится в обоих коленах на одном уровне (рис. 2, а).

Если наклонить трубку, то часть воды перельется из одного колена в другое так, что поверхность воды в коленах будет снова на одном уровне (рис. 2, б).

Рис. 2. Поверхность жидкости в сообщающихся сосудах находится всегда на одном уровне

Итак, в сообщающихся сосудах поверхность жидкости находится на одном уровне.

Это утверждение называют законом сообщающихся сосудов . Закон сообщающихся сосудов обусловлен текучестью жидкости и тем, что давление жидкости растет с увеличением глубины.

Рис. 3. Пока уровни жидкости в сообщающихся сосудах не станут одинаковыми, жидкость будет перетекать из сосуда, где уровень жидкости выше, в сосуд, где уровень жидкости ниже

Действительно, если в одном из сообщающихся сосудов уровень жидкости был бы выше, то давление жидкости у дна этого сосуда было бы больше, вследствие чего жидкость начала бы перетекать в тот сосуд, где уровень жидкости ниже (рис. 3).

Закон сообщающихся сосудов справедлив только для сосудов, содержащих одну и ту же жидкость (или разные жидкости, но с одинаковой плотностью). В разделе «Сообщающиеся сосуды с различными жидкостями» мы рассмотрим пример для жидкостей с различной плотностью.

Как работает водопровод? На рис. 4 изображена схема действия водопровода в небольшом населенном пункте. Воду из реки или озера накачивают насосами в высоко расположенный бак — его устанавливают на водонапорной башне. А из этого бака вода течет в дома, подчиняясь закону сообщающихся сосудов.

Рис. 4. Схема действия водопровода в поселке. Вода постулает в дома из высоко расположенного бака.

Сообщающиеся сосуды с различными жидкостями Рассмотрим на примере случай, когда в сообщающиеся сосуды налиты несмешивающиеся жидкости с различной плотностью. Решим задачу В U-образной трубке находятся вода и масло (рис. 5). Высота слоя масла равна 10 см. Насколько уровень поверхности масла выше уровня поверхности воды? Будем считать, что плотность масла равна 900 кг/м3. Решение. На уровне поверхности раздела масла и воды (отмеченном пунктирной линией на рис.5) давление одинаково (иначе вода в нижней части трубки перетекала бы в сторону меньшего давления). Следовательно, давление, создаваемое слоем масла, равно давлению, создаваемому слоем воды над отмеченным уровнем. Если обозначить высоту слоя масла hм, а указанного слоя воды hв, то получим ρмghм = ρвghв, где ρм и ρв — плотность масла и воды соответственно. Отсюда hв/hм=ρм/ρв, то есть уровень жидкости выше в сосуде, содержащем, жидкость с меньшей плотностью. Найдем разность уровней жидкостей. Из выведенной формулы получаем Поскольку высота слоя масла по условию 10 см. получаем, что уровень масла на 1 см. выше уровня воды. Ответ: на 1 см. Рис. 5. Если в сообщающиеся сосуды налиты жидкости с различной плотностью, уровни жидкости в сосудах будут разными Домашняя работа Задание 1. Ответь на вопросы. Задание 2. Реши ребус. К занятию прикреплен файл «Это интересно!». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время. Использованные источники: http://www.tepka.ru/fizika_7

Знаете ли вы, что чайник, кофейник, лейка - это не просто кухонные или огородные принадлежности, но еще и наглядный бытовой пример сообщающихся сосудов.

Если вы вспомните тему «сообщающиеся сосуды» из курса физики за седьмой класс, то сообразите, что отдельные части приведенных выше емкостей, имеют соединение, заполненное (или легко заполняемое) водой. А именно такие сосуды, имеющие общие, соединяющие их части, наполненные жидкостью, и называют сообщающимися. И если вы присмотритесь повнимательнее, то увидите, что уровень воды в носике чайника или лейки всегда находится на том же уровне, что и уровень воды в основном отделении. И если наклонять чайник в разные стороны, то видно, как успокоившись, уровни воды становятся одинаковыми как в самом чайнике, так и в носике. Именно в этом и состоит принцип сообщающихся сосудов. И именно он помогает нам выливать нужное количество воды небольшой струйкой через носик чайника или лейки. В случае с ведром, например, выливать тонкой струйкой было бы гораздо сложнее.

Закон сообщающихся сосудов в физике

Итак, закон сообщающихся сосудов гласит:

"В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне"

Причем, не имеет значения форма и размер сечения сосудов. Это четко видно на примере того же чайника с носиком. Объясняется этот закон довольно просто. Жидкость покоится, значит, давление в обоих сосудах на одинаковом уровне будет одинаково. Плотность у жидкости также одинакова, так как жидкость одна и та же, значит и высоты уровней жидкости будут одинаковыми. Если мы добавим жидкость в один из сосудов или просто изменим его уровень, то давление в нем изменится, и жидкость будет перетекать в другой сосуд вплоть до момента, пока сила давления не сравняется. Если же мы нальем в сосуды разные жидкости с различной плотностью, например, воду и масло, то уровни будут отличаться. Причем, высота жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба с меньшей плотностью.

Примеры и применение сообщающихся сосудов

Закон сообщающихся сосудов нашел широкое применение в человеческой жизнедеятельности. Кроме уже упомянутых леек и чайников, вода в наши дома поступает именно благодаря этому закону. Как мы добываем чистую воду из-под земли? Выкачиваем насосом. Но нельзя же подключить по насосу к каждому крану и к каждой квартире. Поэтому придумали следующую схему - воду накачивают в водонапорную башню, представляющую из себя, по сути, огромный бак на большой высоте. А оттуда по закону сообщающихся сосудов вода под давлением течет в наши дома и льется их кранов, стоит только их открыть. Свое применение закон сообщающихся сосудов нашел и в устройстве шлюзов на реках и каналах, при сооружении некоторых фонтанов и так далее.