Как определить значения квантовых чисел. Квантовые числа
Первое квантовое число n называется главным квантовым числом, оно может принимать целые значения от 1 до бесконечности. В атоме водорода это число характеризует энергию электрона (в атомных единицах):
Е(n) = -ZR/(2∙n 2),
где Z – заряд ядра, R=109678,76 см -1 – постоянная Ридберга.
Второе квантовое число l называется орбитальным числом. При определенном значении n оно может принимать целые значения от 0 до (n-1). Число l определяет одно из возможных значений орбитального момента количества движения электрона в атоме. Число l определяет форму орбитали. Каждому значению l сопоставляют букву (спектроскопические обозначения):
При обозначении состояния электрона (или орбитали) главное квантовое число пишут перед символом орбитального квантового числа в виде формулы: nl . Например:
4s n =4 и l =0, т.е. электронное облако имеет форму шара;
2p означает электрон, у которого n =2и l =1 (электронное облако имеет форму гантели) и т.д.
Третье квантовое число m l характеризует пространственне расположение орбиталей. Оно называется магнитным квантовым числом и определяет величину проекции орбитального момента количества движения на выделенное направление (обычно ось z). m l принимает целые значения от –l до +l. Число различных значений m l при определенном значении l равно N=(2l +1).
s-cостоянию электрона отвечает одна орбиталь
p-cостоянию электрона отвечает три орбитали
d-cостоянию электрона отвечает пять орбиталей
f-cостоянию электрона отвечает семь орбиталей
Таким образом орбиталь характеризуется определенным набором трех квантовых чисел: n, l, m.
Общее число орбиталей данного энергетического уровня равноN=n 2 .
При исследовании свойств электрона возникла необходимость ввести четвертое квантовое число , которое было названо спиновым квантовым числом m s .
Спин электрона характеризует вращение электрона вокруг собственной оси. Это вращение может происходить по часовой стрелке, или против неё относительно орбиты электрона. В зависимости от этого m s может принимать одно из двух значениий:
Спин электрона характеризует собственный вращательный момент электрона. В атоме водорода спиновый вращательный момент электрона добавляется к орбитальному моменту электрона.
Согласно принципу исключения Паули (швейцарский физик, 1925 год): никакие два электрона в атоме не могут иметь одинаковые наборы четырех квантовых чисел. Это значит, что если 2 электрона в атоме имеют одни и те же значения n, l и m l , то они должны иметь разные значения m s . Их спины должны быть направлены в разные стороны. На каждой орбитали могут максимально находится 2 электрона с противоположно направленными спинами.
Следствие из закона Паули: максимальное число электронов на уровне равно удвоенному значению квадрата главного квантового числа
Порядок заполнения орбиталей данного подслоя подчиняется правилу Хунда: Суммарное спиновое число электронов данного подслоя должно быть максимальным.
Иными словами, орбитали данного подслоя заполняется сначала по одному электрону, затем по второму электрону. Электроны с противоположными спинами на одной орбитали образуют двухэлектронное облако и их суммарный спин равен нулю.
Квантовые числа – это энергетические параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной орбитали, на которой он находится. Квантовые числа необходимы для описания состояния каждого электрона в атоме. Всего 4-ре квантовых числа. Это: главное квантовое число – n , l , магнитное квантовое число – m l и спиновое квантовое число – m s .
Главное квантовое число – n .
Главное квантовое число – n – определяет энергетический уровень электрона, удалённость энергетического уровня от ядра и размер электронного облака. Главное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с n =1 ( n =1,2,3,…) и соответствует номеру периода.
Орбитальное квантовое число – l .
Орбитальное квантовое число – l – определяет геометрическую форму атомной орбитали. Орбитальное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с l =0 ( l =0,1,2,3,… n -1). Независимо от номера энергетического уровня, каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. “Набор” таких орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа называется энергетическим уровнем. Каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Значению орбитального квантового числа l =0 соответствует s -орбиталь (1-ин тип). Значению орбитального квантового числа l =1 соответствуют p -орбитали (3-ри типа). Значению орбитального квантового числа l =2 соответствуют d -орбитали (5-ть типов). Значению орбитального квантового числа l =3 соответствуют f -орбитали (7-мь типов).
f-орбитали имеют ещё более сложную форму. Каждый тип орбитали – это объём пространства, в котором вероятность нахождения электрона – максимальна.
Магнитное квантовое число – m l .
Магнитное квантовое число – m l – определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Магнитное квантовое число принимает любые целочисленные значения от –l до +l, включая 0. Это означает, что для каждой формы орбитали существует 2l+1 энергетически равноценных ориентаций в пространстве – орбиталей.
Для s-орбитали:
l=0, m=0 – одна равноценная ориентация в пространстве (одна орбиталь).
Для p-орбитали:
l=1, m=-1,0,+1 – три равноценные ориентации в пространстве (три орбитали).
Для d-орбитали:
l=2, m=-2,-1,0,1,2 – пять равноценных ориентаций в пространстве (пять орбиталей).
Для f-орбитали:
l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 – семь равноценных ориентаций в пространстве (семь орбиталей).
Спиновое квантовое число – m s .
Спиновое квантовое число – m s – определяет магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Спиновое квантовое число может принимать лишь два возможных значения +1/2 и –1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона – спинам. Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: 5 и 6 .
главное . Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He +, Li 2+ и т. д.). В этом случае энергия электронаОрбитальное квантовое число l характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения
Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.
Квантовое число l определяет квантование орбитального момента количества движения электрона в сферически симметричном кулоновском поле ядра.
Квантовое число m l называют магнитным . Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения M z на какую-либо ось координат (обычно ось z ):
|
Все вышесказанное можно представить таблицей:
|
||||||||||||||||||
Таблица 2.1. Число орбиталей на энергетических подуровнях. |
Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии . Так p -орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены.
Граничные поверхности s -, p -, d -, f - орбиталей показаны на рис. 2.1.
s -Орбитали сферически симметричны для любого n и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при l = 0 и μ l = 0.
p -Орбитали существуют при n ≥ 2 и l = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: m l = –1, 0, +1. Все p-орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются p x , p y , p z .
d -Орбитали определяются квантовым числом l = 2 (n ≥ 3), при котором m l = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. d -Орбитали, ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются d z ² и d x ²–y ², а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – d xy , d yz , d xz .
Семь f -орбиталей , соответствующих l = 3 (n ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей, приведенных на рис. 2.1.
Квантовые числа n , l и m l не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое число m s имеет только два значения m s = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными m s обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .
В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы n + l ; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим n и большим l . Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду
1s s p s p s ≈ 3d p s ≈ 4d p s ≈ 4f ≈ 5d p s ≈ 5f ≈ 6d p. |
Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.
Квантовые числа - это энергетические параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной орбитали, на которой он находится. Квантовые числа необходимы для описания состояния каждого электрона в атоме. Всего 4-ре квантовых числа. Это: главное квантовое число - n , l , магнитное квантовое число - m l и спиновое квантовое число - m s .
Главное квантовое число - n .
Главное квантовое число - n - определяет энергетический уровень электрона, удалённость энергетического уровня от ядра и размер электронного облака. Главное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с n =1 (n =1,2,3,…) и соответствует номеру периода.
Орбитальное квантовое число - l .
Орбитальное квантовое число - l - определяет геометрическую форму атомной орбитали. Орбитальное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с l =0 (l =0,1,2,3,… n -1). Независимо от номера энергетического уровня, каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. “Набор” таких орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа называется энергетическим уровнем. Каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Значению орбитального квантового числа l =0 соответствует s -орбиталь (1-ин тип). Значению орбитального квантового числа l =1 соответствуют p -орбитали (3-ри типа). Значению орбитального квантового числа l =2 соответствуют d -орбитали (5-ть типов). Значению орбитального квантового числа l =3 соответствуют f -орбитали (7-мь типов).
f-орбитали имеют ещё более сложную форму. Каждый тип орбитали - это объём пространства, в котором вероятность нахождения электрона - максимальна.
Магнитное квантовое число - ml.
Магнитное квантовое число - ml - определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Магнитное квантовое число принимает любые целочисленные значения от -l до +l, включая 0. Это означает, что для каждой формы орбитали существует 2l+1 энергетически равноценных ориентаций в пространстве - орбиталей.
Для s-орбитали:
l=0, m=0 - одна равноценная ориентация в пространстве (одна орбиталь).
Для p-орбитали:
l=1, m=-1,0,+1 - три равноценные ориентации в пространстве (три орбитали).
Для d-орбитали:
l=2, m=-2,-1,0,1,2 - пять равноценных ориентаций в пространстве (пять орбиталей).
Для f-орбитали:
l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 - семь равноценных ориентаций в пространстве (семь орбиталей).
Спиновое квантовое число - ms.
Спиновое квантовое число - ms - определяет магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Спиновое квантовое число может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона - спинам. Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: 5 и 6 .
Общая характеристика квантовых чисел
Главное квантовое число
n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ¥ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l . Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку) . Максимальное число электронов в оболочке N l :
N l = 2(2l + 1). (5.1)
Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:
Орбиталь
– пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.
Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l . Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: d z 2 - гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, d x 2 - y 2 - две гантели, расположенные по осям X и Y; d xy , d xz , d yz ,- две гантели, расположенные под 45 o к соответствующим осям (рис. 5.1).Рис. 5.1. Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах
Магнитное квантовое число
m l характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. m l принимает значения от + l до - l , включая 0. Общее число значений m l равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.Магнитное спиновое квантовое число m s характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).
Принцип (запрет) Паули
В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами.
Принцип Паули определяет максимальное число электронов N n , на электронном слое с номером n :N n = 2n 2 . (5.2)
На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.
Правило Хунда
Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным.
Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.
Примеры решения задач
. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.Решение. Электронная формула атома углерода: 1s 2 2s 2 2p 2 . В первом слое атома углерода находятся два s-электрона с антипараллельными спинами, для которых n = 1. Для двух s-электронов второго слоя n = 2. Спины двух р-электронов второго слоя параллельны; для них m s = +1/2.
|
№ электрона |
||||
Решение. Электронная формула атома кислорода: 1s 2 2s 2 2p 4 . Во внешнем слое у этого атома находятся 6 электронов 2 s 2 2p 4 . Значения их квантовых чисел приведены в таблице.
|
№ электрона |
||||
Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:
Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n =4, l =2, m s =+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел m l .
|
№ электрона |
||||
Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (5.2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.
Рассчитать максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (5.1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.
Задачи для самостоятельного решения
5.1. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы:
|
№ электрона |
||||
|
5.2 Охарактеризовать квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представить в виде таблиц:
Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:
Значения квантовых чисел этих электронов:
|
№ электрона |
||||
Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом Квантовые числа этих электронов приведены в таблице
|
5.3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа m l , если орбитальное квантовое число l = 3?
m l = +3; +2; +1; 0, - 1, - 2, - 3. |
5.4. Охарактеризовать квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:
Ответ представить в виде таблицы:
|
№ электрона |
||||
Ответ. Электронная конфигурация 2s 2 2p 5 . Главное квантовое число для всех
|